Какой болезнью можно болеть 4 недели?

Той которую врач в больничном листе напишет

я с острым пиелонефритом 4 недели в больнице лечажа, да с любым воспалением можно либо травмой

любой если её не лечить

Воспаление легких

да таких болезней много..

Перелом.
Но если хотите фиктивно поболеть, то подойдут - ревмакардит, артрит, артроз. Это вечные болезни, которые никогда не вылечатся

при переломе таза 4 недели лежат.