Уравнение высоты, проведенной из вершины С

Question

Уравнение высоты, проведенной из вершины С

Kyprianova Знаток (427), закрыт 14 лет назад

Работа с векторами. Необходимо найти в треугольнике АВС уравнение высоты, проведенной из вершины С и определить ее длину, зная что А (1;-1), В (-5;2), С (-2;5). Заранее спасибо!

Answer 1

Нужно написать уравнение прямой, проходящей через точки А и В и из него вывести общее уравнение прямой АВ.
Вектор нормали этой прямой будет направляющим вектором прямой, перпендикулярной прямой АВ (в том числе и высоты опущенной из точки С) .
Затем по известной формуле найти расстояние от точки С до прямой АВ. Оно и будет равно длине высоты, опущенной из вершины С.

Answer 2

решение:
Находим уравнение прямой АВ:
(х-1)/(-5-1)=(у+1)/(2+1)
х-1=-2у-2
2у=-х-1
у=-1/2*х-1/2
Углововой коэффициент прямой АВ k1=-1/2
Так как высота перпендикулярна АВ, то ее угловой коэффициент равен: k2=-1/k1=2
y=2x+b, что бы найти bподставим координаты точки С
5=2*(-2)+b
b=9
Уравнение высоты имеет вид: у=2х+9

Answer 3

Игорь Пимоненко Ученик (141) 6 лет назад