Mail.Ru Почта Мой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

Пожалуйста решите задачу на контр. работу по геометрии!!!!Очень надо!

Профи (629), закрыт 7 лет назад
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96π (см в кубе). Площадь его осевого сечения 48 (см в квадрате). Найдите площадь сферы описанной около цилиндра.
Лучший ответ
Пусть диаметр шара Х, тогда и высота конуса Х. Выразим радиус основания конуса: r=d*1/ на корень из 3. Найдём объём конуса: V=1/3пиr^2h=пи*d^2/9. Найдём объём шара :V=4/3пиr^3=4/3пи (d/2)^3=4пиd^3/24=пиd^3/6.Найдём отношение объёмов: V1/V2=2/3.Это ответ.
2. Найдём объём цилиндра v=пиr^2h=96пи. Выразим площадь осевого сечения v=2rh=48. Разделим обе части на 2, получим rh=24.Полученное выражение подставим в выражение для объёма, получим 24r=96 r=4. Найдём высоту h=6. Вернёмся к осевому сечению цилиндра. Если сфера описана около цилиндра, то около осевого сечения описан круг. Найдём радиус круга, как радус окружности, описанной около прямоугольника. Его найдём из прямоугольного треугольника, в котором один катет 3, а второй 4. Значит гипотенуза 5, а это радиус сферы. Найдём её площадь S=4пиr^2=4пи*25=100пи.
Источник: знания
Остальные ответы
1)пи*р цилиндра в квадрате*высоту цилиндра=96 пи, а 2) 2*радиус цилиндра* высоту=48 => 3)радиус цилиндра равен 4
4)из (2)и (3) высота цилиндра=6
5)по пифагору 2*р шара=корень (2*радиус цилиндра в квадрате (=64)+высота цилиндра в квадрате (=36))=10 => радиус шара=5
6) из (5) объем шара равен 500пи/3

а первую комбину мы еще не изучали
Чертеж рисуй сама.

Обозначим радиус шара через х, тогда диаметр = 2х.
Объем шара = 4/3*Пи*х^3 (если правильно помню, проверь).
Рисуй конус "в разрезе". Проводи высоту. Получится 2 прямоугольных треугольника, у которых внизу 1 угол прямой, 2 угол 60 градусов.
Высота = 2х, "нижний" катет треугольника равен радиусу основания конуса.
Обозначим его через r. r=2/корень(3) * х.
Площадь основания конуса = Пи*r^2.
Его объем = h*Sоснования*1/3 = 2х*Пи*4/3*х^2 *1/3 = Пи*8*х^3 / 9.
Объем конуса дели на объем шара, сокращай. Должно получиться 2/3.
(х^2 - х в квадрате)
Похожие вопросы
Также спрашивают