в каком соотношении будут модули перемещений шарика за равные последовательные промежутки времени

тут есть одна фишка, которую подчас бывает ну ОЧЕНЬ полезно знать: пути, проходимые телом, движущимся равноускоренно без начальной скорости, относятся как ряд нечетных чисел (1:3:5:7:9:...)

S=S(t)-S(t-1)=a*t^2/2-a*(t-1)^2/2=(a/2 - за скобки, раскрываем квадрат (t-1))=a/2*(t^2-t^2+2*t-1)=a/2*(2*t-1)
Здесь замечаем, что по сути (2*t-1) - это ф-ла нечетных чисел. (если последовательно одставлять вместо t числа по порядку, то будем получать нечетные числа тоже по порядку) .
Отсюда выходит, что S1:S2:S3:..=a/2*(2*t1-1) : a/2*(2*t2-1) : a/2*(2*t3-1) :..= (2*t1-1) : (2*t2-1) : (2*t3-1):..
Ну, в общем, для последовательных промежутков то ли секунд, то ли минут,
S1:S2:S3:..=1:2:3:..