Чему равна первая космическая скорость для планеты с такой же плотностью, как у Земли, но вдвое меньшим радиусом?

Скорость Vкр, необходимую для кругового движения на расстоянии R от центра Земли: Vкр2=gR. В приближённых расчётах принимается, что ускорение силы тяжести постоянно и равно 9,81 м/сек2. Эта формула справедлива и в более общем случае, только ускорение силы тяжести следует считать переменной величиной. Т. е первая космическая скорость равна корню квадратному из ускорения силы тяжести умноженного на радиус Земли. Ежели у планеты ускорения силы тяжести тоже 9,81, а радиус в два раза меньше,. то первая космическая скорость будет 5.6 км/сек.

Скорость должна увеличиться в (2)^1/2 раза до 11.2 км/сек.
v = (G*M/R)^1/2 = 7.9 км/сек первая космическая скорость у Земли
V = (G*M/0,5R)^1/2 = X км/сек первая космическая скорость у Сжатой
Пропорция X = 7.9 * {R^1/2} / {(0.5R)^1/2}
X = 7.9*(2)^1/2 = 11.2 км/сек

У всех неправильно. Масса в 8 раз меньше (плотность! такая же) , радиус в 2 раза меньше.
Итого в 2 раза меньше.
(имеется в виду у самой поверхности планеты)