Подскажите пожалуйста, могут ли принять человека на работу без трудовой книжки, и как можно оформить трудовые отношения?

Могут, на основании паспорта, документа об образовании. Трудовые отношения оформляются трудовым договором.

Зачем тебе это, Паша? Ведь пройдет некоторое время и ты засыпешь всех вопросами о том, как получить заработную плату за фактически выполненную работу...

Можно принять его на работу по договору подряда. В начале месяца заключаете с ним договор о выполнении им работы, в конце месяца расщёт. Если Вас утраивает его работа заключпете договор снова.

Без официальных отчислений, значить без оформления трудовых отношений. Опасно в один прекрасный момент, Вам скажут, что Вы здесь не работали и Вам никаких заработных плат не положено.

можно по договору со всеми соответствующими отчислениями, договор- каждый месяц, акт выполненных работ- каждый месяц

Если нет трудового договора, то и потребовать с работодателя ничего не сможете.
На основании ст. 67 ТК РФ трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Можно заключить гражданско-правовой договор (ГПД) , при котором отношения заказчика и исполнителя регулируются Гражданским кодексом, а не Трудовым.
При выполнении работы по ГПД не оформляется заявление о приеме на работу, не издается приказ, не вносятся записи в трудовую книжку, не ведется табель учета рабочего времени, не предоставляется ежегодный отпуск, не оплачивается больничный лист. После выполнения работы сторонами подписывается акт приемки-сдачи выполненных работ, который является основанием для выплаты вознаграждения, предусмотренного трудовым соглашением.

Согласна с alisoy ...но... там возникнут проблемы с налоговой.. и неизвестно.. какие налоги выгоднее платить..)))