Как перевести вектор из одного базиса в другой?

Подставить выражение ортов основного базиса через новый в разложение вектора по ортам.

Пусть в базисе (i,j,k) вектор имеет координаты A(1,2,3).
Новый базис (m,l,n) такой, что: i = m + 2l + n; j = 2m + 2l + n; k = m + l + n
Тогда вектор A = i + 2j + 3k = (m + 2l + n) + 2*(2m + 2l + n) + 3*(m + l + n) = 7m + 7l + 6n = A(7,7,6)