Excelsior
Просветленный
(43612)
13 лет назад
Сила притяжения к центру массивного (или заряженного) шара в зависимости от расстояния до центра шара легко вычисляется по теореме Гаусса. Основные выводы из этого вычисления такие:
(1) Вне шара сила притяжения УБЫВАЕТ пропорционально квадрату расстояния до центра шара;
(2) Внутри шара сила притяжения ВОЗРАСТАЕТ пропорционально первой степени расстояния до центра шара. Объясняется это тем, что учитывать надо только ту часть шара, которая находится "под ногами". Что же касается сферического слоя "над головой", то та же теорема Гаусса показывает, что массивный (или заряженнный) сферический слой ВООБЩЕ НИКАК НЕ ПРИТЯГИВАЕТ тела внутри него.
На глубине 3200 км (половина радиуса Земли) сила притяжения оставшейся "под ногами" части Земли будет равно половине силы притяжения на поверхности. То есть ускорение свободного падения будет равно половине ускорения свободного падения на поверхности. Поскольку высота взлета обратно пропорциональна ускорению (S = Vо^2 / 2g), то на глубине камешки будут взлетать на двойную высоту, то есть на 20 м.
Если камушки летят из центра Земли, то задача становится ещё интереснее. По моим прикидкам, получается 80 км, но такими простыми рассуждениями, как выше, задача уже не решается. Причина в том, что уже нельзя пренебречь изменением ускорения свободного падения на траектории полета камушка. А именно, ускорение свободного падения будет прямо пропорционально расстоянию между камушком и центром Земли, так что надо решить дифференциальное уравнение (простое, правда) , чтобы выяснить, на какую высоту подлетит камушек.
Вдруг! Да, именно вдруг, внезапно и неожиданно....Хотя какое там неожиданно. Все добросовестные школьники знают, что может случиться, если вместо уроков развлекать себя стрельбой из рогатки. Одним словом, внезапно, но не неожиданно хулиганистый мальчик провалился в ямку глубиной 3200 км. Но это был не только хулиганистый, но и очень флегматичный мальчик, который совершенно не расстроился, а, находясь на самом дне этой ямки, продолжил стрелять из той же рогатки и тоже вверх, и опять для простоты в вакууме.
1. На какую высоту стали подлетать камешки?
2. На какую высоту станут подлетать камушки, если мальчик провалится еще на с3200км и будет стрелять из самого центра Земли?
Вы получите особенное удовольствие, когда сравните ответы на эти два вопроса.