Почему в америке напряжение сети 110 В, в европе 240 В, а в России 220 В?

Эдисон усовершенствовал лампу накаливания и запустил её в массовое производство. В качестве нити он выбрал угольную нить. Оптимальное для неё напряжение было 100В, больше - её пришлось бы сделать или длинее или тоньше, т. е. значительно уменьшить долговечность, меньше - слишком большие потери в проводниках.
Рабочее напряжение первой эдисоновской электростанции (он впервые электрофицировал район Нью-Йорка) было 110В - 10% на потери в проводниках.

Когда, через несколько лет, электрификация проникла и в Европу, уже имели потенциальную актуальность и лампы с металлической нитью накаливания (кстати, не без участия Ладыгина - его патенты и на вольфрам и на другие металлы, например, осмий, использовались и в Европе и в Америке) . Эти лампы могли работать и при вдвое большем напряжении. BEWAG (дочка Эдисоновской компании в Германии) при электрификации Берлина взяла за стандарт 220В. Увеличение напряжение вдвое снизило потери в проводниках вчетверо. Поднимать выше - уже слишком небезопасно для человека.

Так 220В прижилось в Европе и в т. ч. в России (ныне ЕС полностью перешло на стандарт 230В - уравняли те страны, где было 240В, в частности Великобританию)

В США ныне остался стандарт в 120В - Эдисоновское наследие (по разным штатам было по-разному - и 110, и 115, и 120, и 127). Для силовых потребителей (кондиционеры и т. п. ) используется 240В. Но это не в розетке.

50/60Гц выбрано относительно случайно. При 40Гц нестабильно работали дуговые лампы (не накаливания! совсем другие, точнее даже не лампы, а свечи - типа Яблочковских) , более 60 Гц - плохо работали (или вообще не работали) ассинхронные двигатели Теслы. В конце XIX века генераторы генерили кто во что горазд - от 16Гц до 133Гц. Но в Европе выбрали за стандарт 50 Гц (кажется это была компания Сименса) , в США Вестингауз (второй "электрофикатор" Америки, конкурент Эдисона) выбрал 60Гц - на больше частоте лучше работали дуговые лампы и меньше мерцали лампы накаливания.

Эдисон поначалу использовал 50Гц, но потом переключился на стандарт Вестингауза, чтобы не проиграть ему во второй раз.

Вестингауз как раз и ввёл в практику электроэнергетики трансформатор (он и в большей мере его инженер Стэнли - тогда, в XIX веке или был создан Ш-образный пластинчатый привычный нам трансформатор) . Вестингауз является отцом электроэнергетики переменного тока. Эдисон выступал за постоянный. Между ними разразилась известная "война токов", в ходе которой Эдисон изобрёл и ввёл в применение электрический стул. Но всё равно проиграл.