Задача по теории вероятностей, помогите решить!!

Question

Задача по теории вероятностей, помогите решить!!

Nevermind Мастер (1400), закрыт 13 лет назад

Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на эти ситуации, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что её заполнял мужчина?

Только, пожалуйста, с пояснениями и формулами, а то я вообще ничего не понимаю))
Заранее спасибо)

Answer 1

Глупости. Гипергеометрическое распределение здесь ни при чем.
Тривиальная з-ча на ф-лу полной вероятности и ф-лу Байеса.
Вот подробно расписала:
Событие А- извлеченная анкета содержит негативную реакцию
Гипотезы
Н1- анкета заполнена женщиной
Н2- анкета заполнена мужчиной
Р (Н1)=0,75
Р (Н1)=0,25
Из условия:
Р (А|H1)=0,3
Р (А|H2)=0,4

Дальше находим вероятность негативной реакции по ф-ле полной вероятности
Р (А) = Σ P((Hi)•Р (A|Нi))=Р (Н1)*Р (А|H1)+ Р (Н2)*Р (А|H2)
т. е.
Р (А) =0,75*0,3+0,25*0,4=0,225+0,1=0,325

Теперь находим вер-ть того, что анкету заполнял мужчина
по ф-ле Байеса:
Р (Н2|A)=Р (Н2)•Р (А|H2)/Р (А) =0,1/0,325=0,31

Answer 2

Составим таблицу:
первый столбец - кол-во анкет с положительной оценкой, второй - с отрицательной, третий - общее кол-во анкет.
Каждый столбец делим на строки: первая строка - кол-во анкет заполненных женщинами, вторая - мужчинами, третья - общее кол-во анкет. Получится следующая таблица:
10,5...4,5...15
3....2....5
13,5...6,5...20
теперь открываешь википедию, вводишь "гипергеометрическое распределение" и читаешь.

Хотя можно еще легче: у тебя 6,5 негативных оценок, из них 2 заполнены мужчинами, вероятность это отношение подходящих результатов к общему количеству, т. е. 2/6,5=0,3