Геометрия. 10 класс

1.§ 17. Объём пирамиды и конуса.

Правильная пиpамила.

1. По стороне основания а и боковому ребру b определить объём правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырёхугольной; 3) шестиугольной.

2. (Устно. ) В правильной четырёхугольной пирамиде высота 3 м, боковое ребро 5 м. Найти объём.

3. Объём правильной шестиугольной пирамиды 6 см3. Сторона основания 1 см. Найти боковое ребро.

4. 1) Апофема правильной треугольной пирамиды равна k, а высота h. Найти объём.

2) Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды Q и боковая поверхность S. Определить объём (Q = 12; S = 24).

5. 1) (Устно. ) Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно b. Найти объём пирамиды.

2) Определить объём правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна a, а боковые рёбра взаимно перпендикулярны.

6. По ребру а правильного тетраэдра определить его поверхность и объём.

7. По ребру а правильного октаэдра определить его поверхность и объём.

8. Соединив последовательно середины рёбер правильного тетраэдра прямыми, получим рёбра правильного октаэдра. Ребро тетраэдра а. Найти объём октаэдра и сравнить его с объёмом тетраэдра.

9. 1) Центры граней куба служат вершинами правильного октаэдра. Найти отношение объёмов куба и октаэдра.

2) Центры граней правильного октаэдра служат вершинами куба. Найти отношение объёмов октаэдра и куба.

10. 1) Сторона основания правильной треугольной пирамиды а, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол в 45°. Определить объём пирамиды.

2) Высота правильной треугольной пирамиды h, а боковая грань образует с плоскостью основания угол в 60°. Определить объём пирамиды.

11. 1) Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды а, а двугранный угол при основании равен 45°. Определить объём пирамиды.

2) В данной правильной шестиугольной пирамиде, имеющей объём V, боковое ребро вдвое более стороны основания. Определить сторону основания и угол бокового ребра с плоскостью основания.

Неправильная пирамида.

12. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами в 9 м и в 12 м; каждое из боковых рёбер равно 12,5 м. Найти объём пирамиды.

13. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами в 6 см и 15 см, высота проходит через точку пересечения диагоналей основания, и боковая поверхность равна 126 см2. Определить объём этой пирамиды.

14. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого равные стороны содержат по 6 см, а третья сторона 8 см. Боковые рёбра равны между собой и каждое содержит 9 см. Определить объём этой пирамиды.

15. Основанием пирамиды служит прямоугольник, у которою угол между диагоналями равен 60°, а площадь равна Q; боковые рёбра образуют с плоскостью основания углы в 45°. Определить объём этой пирамиды.

16. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 39 см, 17 см и 28 см; боковые рёбра равны каждое 22,9 см. Определить объём этой пирамиды.

17. 1) Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого равные стороны содержат по 39 см, а третья сторона 30 см. Двугранные углы при основании равны между собой, и каждый содержит 45°. Определить объём этой пирамиды.

2) Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого равные стороны содержат по 7 см, а третья сторона 6 см; вершина пирамиды удалена от всех сторон основания на одинаковое расстояние, которое относится к высоте пирамиды, как 5:4. Определить объём этой пирамиды.

18. В данной треугольной пирамиде двугранные углы при основании равны между собой; стороны основания: 7 см, 8 см и 9 см; объйм пирамиды 40 см3. Определить её боковую поверхность.

19. Ромб со стороной в 15 см служит основанием пирамиды, каждая грань которой наклонена к основанию под углом м 45°. Sбок. = 3 дм2. Найти объём пирамиды.

20. (Устно. ) Боковые рёбра треугольной пирамиды а, b и с взаимно