При каких значениях параметра p уравнения x^2 + px + 16 = 0 и x^2 - 2 px + 3p = 0 имеют один корень ?

в первом случае
р = +/- 8

во втором случае
р = 0 и р = 3

Один корень (точнее, 2 одинаковых корня) - когда дискриминант равен нулю

1) D = p^2 - 4*16 = p^2 - 64
p^2 - 64 = 0
p^2 = 64
I p I = 8

p = +/- 8

Ответ: -8; 8

2) D = (-2p)^2 - 4 * 3p = 4p^2 - 12p
4p^2 - 12p = 0
4 p ( p - 3)

p1 = 0
p2 = 3

Ответ: 0; 3

#1.
x² - px + 16 = 0
D = p² - 4×16 = p² - 64
D = 0
p² - 64 = 0
p² = 64
p(1) = √(64) ; p(2) = - √(64)
p(1) = 8 ; p(2) = - 8
Ответ: -8; 8.

#2.
x² - 2px + 3p = 0
D = 4p² - 12p
D = 0
4p² - 12p = 0
p (4p - 12 ) = 0
p(1) = 0 ; 4p(2) - 12 = 0
p(1) = 0 ; 4p(2) = 12
p(1) = 0 ; p(2) = 3
Ответ: 0; 3.