Что такое роутер? Что такое маршрутизатор? Что такое модем?

Маршрутизатор и роутер это одно и тоже:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Роутер

Модем это модем :)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Модем

это все дает выход в интернет

Маршрутиза́тор или ра́утер, ро́утер, ру́тер (от англ. router /ˈɹu:tə(ɹ)/ или /ˈɹaʊtɚ/, /ˈɹaʊtəɹ/ ), — сетевое устройство, на основании информации о топологии сети и определённых правил принимающее решения о пересылке пакетов сетевого уровня (уровень 3 модели OSI) между различными сегментами сети.

Моде́м (акроним, составленный из слов модулятор и демодулятор) — устройство, применяющееся в системах связи для физического сопряжения информационного сигнала со средой его распространения, где он не может существовать без адаптации (то есть переносе его на несущую с модуляцией) , и выполняющее функцию модуляции и демодуляции этого сигнала (чаще всего в речевом диапазоне).