Может ли магазин отказать в оформлении гарантийного талона и уменьшить гарантийный срок?

Сначала надо все-таки уточнить, является срок в 5 лет гарантийным сроком (ГС) .
Если в гарантийном талоне или паспорте на смеситель так и написано, что на смеситель установлен ГС сроком 5 лет, значит, в течение всего этого срока, вне зависимости от того, какой срок указан в гарантийном талоне (ГТ) продавца, он отвечает за недостатки товара, если не докажет, что они возникли после передачи товара потребителю вследствие нарушения потребителем правил использования, хранения или транспортировки товара, действий третьих лиц или непреодолимой силы (п. 6, ст. 18 ЗоЗПП) .

Если же в паспорте написано что-то вроде того, что изготовитель гарантирует исправную работу изделия в течение 5 лет, то этот срок не является гарантийным, это срок службы товара, в течение которого изготовитель отвечает за недостатки товара.
Поэтому, если в паспорте написано нечто подобное, не надо спорить с продавцом и радоваться тому, что он сам установил ГС, хотя вправе был и не делать этого, так как установление ГС не является обязанностью изготовителя или продавца, это лишь их право, которым они вправе как воспользоваться, так и нет (пункты 6 и 7 статьи 5 ЗоЗПП) .

Если же в паспорте указан именно гарантийный срок, а не срок службы, продавец не вправе уменьшать ГС, установленный изготовителем.
То, что продавец отказался заполнять гарантийный талон (ГТ) изготовителя, в принципе, не так уж и страшно, если в городе нет АСЦ.
Между тем, продавец не прав, утверждая, что раз в городе нет АСЦ, то ГТ не действителен. ГТ недействителен лишь в тех случаях, если он не заполнен или неправильно заполнен. Продавец не вправе отказывать потребителю в заполнении гарантийного талона изготовителя надлежащим образом, даже если у потребителя нет возможности обратиться в АСЦ. Отказ заполнить ГТ изготовителя ущемляет права потребителя, а согласно 1 п. статьи 16 ЗоЗПП «Условия договора, ущемляющие права потребителя по сравнению с правилами, установленными законами или иными правовыми актами Российской Федерации в области защиты прав потребителей, признаются недействительными.
Если в результате исполнения договора, ущемляющего права потребителя, у него возникли убытки, они подлежат возмещению изготовителем (исполнителем, продавцом) в полном объеме» .

Но, даже при наличии возможности обратиться в АСЦ, потребителю, в случае обнаружения в товаре недостатков, нужно обращаться именно к продавцу, а в АСЦ обращаться лишь в тех случаях, если нет возможности обратиться к продавцу. Только при обращении к продавцу потребитель имеет возможность реализовать свои потребительские права, предоставленные ему Законом в полной мере.
Несмотря на то, что продавец дал свой ГТ, это не отменяет ГС, установленный изготовителем (если он установлен) , поэтому в течение всего ГС, установленного изготовителем, Вы вправе обратиться к продавцу с претензией на качество товара и предъявить любое из пяти требований статьи 18 ЗоЗПП. Продавец обязан принять товар ненадлежащего качества у потребителя и в случае необходимости провести проверку качества товара. В случае спора о причинах возникновения недостатков товара продавец обязан провести экспертизу товара за свой счет (п. 5, ст. 18).

Если остались вопросы, готов на них ответить.

Статья 5. Права и обязанности изготовителя (исполнителя, продавца) в области установления срока службы, срока годности товара (работы) , а также гарантийного срока на товар (работу)
http://ozpp.ru/laws/zpp/5.php

Статья 16. Недействительность условий договора, ущемляющих права потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/16.php

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
http://ozpp.ru/laws/zpp/18.php