Сколько существует натуральных трехзначных чисел, которые делятся только на одно из чисел 5 или 6?

Question

Сколько существует натуральных трехзначных чисел, которые делятся только на одно из чисел 5 или 6?

ГБОУ СОШ 217 Знаток (479), закрыт 12 лет назад

Answer 1

Натуральные трехзначные числа - это числа от 100 до 999. Их 999-100=899 штук. Каждое пятое, начиная со 100 делится на 5, 899/5=179 (остаток 4), Имеем 175 пятерок чисел, каждое из которых делится на 5, остаются 995...999, из которых только 995 делится, значит на 5 делятся 180 чисел
899/6=149( остаток 5)
Начиная со 102 имеем 149 шестерок чисел, одно из которых делится на 6. Остаются числа 996...999, из которых только число 996 делится на 6. Значит на 6 делятся 149+1=150 чисел.
Если число одновременно делится на 5 и на 6, значит оно делится на 6*5=30.
899/30=29 (остаток 29). Значит, начиная со 120, имеем 29 тридцаток чисел, каждое из которых делится на 30. Остаются числа 990...999, из которых только число 990 делится на 30. Значит на 30 делятся 29+1=30 чисел.
Чисел, которые делятся только на одно из чисел 5 или 6 будет 180+150-30=300
Кажется, так.. .

Answer 2

Если слово ТОЛЬКО понимать буквально, то подойдут всего два числа: 125 и 625 Они делятся только на 5 (так как являются степенями числа 5). Любое иное число, кратное 5, имеет еще и другой множитель. Например, 250 делится не только на 5, но и на 2, и на 10, и на 25.
А любое число, которое делится на 6, обязательно делится еще и на 2, и на 3. А это не соответствует условию (если я правильно понял смысл вопроса) .
----------------
А ведь я ошибся! И 125, и 625 тоже не подходят, ведь они делятся на 25.
Или я все-таки недопонимаю смысл вопроса. Пожалуй, да. Не учел, что речь идет только об ОДНОМ ИЗ ЧИСЕЛ 5 и 6. Значит, все остальные во внимание не принимаются. Видите, какие, оказывается чисто семантические тонкости надо учитывать...

Answer 3

рассмотрим 3 макро шага:
1) посчитаем числа кратные 5:
а (1) = 100; а (n) = 995;
по формуле арифметической прогрессии: а (n) = а (1) + d (n - 1)
d = 5;
получаем, что n = 180 - это кол-во всех 3х значных чисел кратных 5.
2) посчитаем аналогично числа кратные 6;
по известной формуле их будет 150 штук, при а (1) = 102, а (n) = 996,d = 6;
3) далее считаем числа кратные 5 и 6 одновременно, т. е. числа кратные 30:
их 30 штук (по той же формуле) а (1) = 120, а (n) = 990, d = 30;
т. к. необходимо по условию найти кол-во 3х значных чисел, которые делятся только на одно из чисел 5 или 6 получаем, что всего таких чисел
150 + 180 - 30 = 300 (штук) .
Ч. Т. Н.