Как бороться с управой, когда хотят незаконно снести ракушку?

"Ракушку" "снести" нельзя, в силу определения.
Требовать от Вас освободить часть земельного участка, занятого "ракушкой", путем ее перемещения, могут по ряду оснований :
(а) управа как собственник земельного участка, на части которого расположена Ваша ракушка - просит освободить как собственик земельного участка
(б) на основании градолстроительной документации - размещение тента противоречит назначению земельного участка (например, тут газон в градостроительных документах или иное назначение, по которому тут не может стоять тент)
(в) нарушение требований безопасности - сторит над газопроводом и пр.
(г) нарушение требований и нормативных документов в области благоустройства территории и пр. через адм. -тех. инспекцию
и пр.

Нужно разбраться в сути и аргументах претензий, основаниях, на которых управа требует, и тогда определять стратегию поведения.
При этом в зависимости от основания следует проверить их обоснованность, именно проверив ИНФОРМАЦИЮ, например (по пунктам выше) :

(а) что это за земельный участок, оформлены ли именно на него провоустанавливающие документы, правоподтверждающие документы, в т. ч. межевое дело, есть лди у него кадастровый номер, кто собственик этго участка, действительно ли Ваш тент размещен на этом участке - почему то большинству кажется, что тут никаких поблем нет, на самом деле по значительной части территории по этим вопросам масса бяк - межевого дела нет, кто собственник участка - спорно и пр. )

(б) посмотреть градостр. документацию, точно ли там зафиксировано назначение именно данного земельного участка - часто там какая-то кляка-маляка с точки зрения доказательной базы

(в) сверить местопоожение своего тента с планами подземных коммуникаций в отделе подземных сооруженй Мосгоргеотреста, с инженером соотв. участка службы по данны комуникациям (тепло, газ и пр.) , выходящим на разрытия - он тоже скажет свое видение, покопаться у них с данными - у нирх есть и исполнительные чертежи, схемы местпоожения подз. коммуикаций - может оказаться проиворечивая инфа или Ваш тент вне охранной хоны коммуникацуии, или наоборот, на ней.
И т. п.

Разбюирайтес с данными, а не "за грудки" по мужицки. В данных в большинстве случаев - жуткий барлдк.
А "предоставление неполных или недостоверных данных" - административное правонарушение со стороны дожностного лица по ст. 5.39, возбуждаться дело может прокурором по заявлению граждан.

Что же касается "права первого захвата" - почему кто то что то из общих ресурсов граждан ухватил себе и использует, а остальные граждане (в т.. ч и хотевшие это же ухватить) не ухватили ИЗ ОБЩИХ ПРИНАДЛЕЖАЩИХ ВСЕМ (общенародная собственнось) и ОГРАНИЧЕННЫХ ресурсов страны СССР и далее РОссии, и почему и когда такой хзахват законен (например случае Абрамовича и пр. ) а когда незаконнен (обычный мужик - хор согроаждан : "ату мужика, Абрамович -рулез, Челси чемпион! ""- это отдельная тема, и не будеим ее обсуждать в рамках данной дискуссии.