Должен ли я платить транспортный налог если я ветеран боевых действий?

Нет если машина предоставлялась Вам в связи с инвалидностью, то есть распределялась, в других случаях - почему бы и нет.

Если правильно написана информация о Вашем месте проживания, то:
В соответствии со статьей 14 части 1 Налогового кодекса (НК) РФ от 31 июля 1998 года № 146-ФЗ транспортный налог относится к региональным налогам.

В соответствии с пунктом 3 статьи 56 НК льготы по региональным налогам устанавливаются и отменяются данным кодексом и (или) законами субъектов РФ.

ЗАКОН
КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
О ТРАНСПОРТНОМ НАЛОГЕ НА ТЕРРИТОРИИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
Принят Постановлением Законодательного Собрания Краснодарского края от 19 ноября 2003 г. N 437-П (в ред. Законов Краснодарского края от 03.11.2004 N 785-КЗ, от 29.11.2005 N 946-КЗ, от 28.07.2006 N 1088-КЗ, от 27.10.2009 N 1850-КЗ)

....
Статья 5. Льготы по уплате транспортного налога

1. От уплаты транспортного налога освобождаются:

1) Герои Советского Союза, Герои Российской Федерации, Герои Социалистического Труда, полные кавалеры орденов Славы, Трудовой Славы, Герои труда Кубани;

2) ветераны Великой Отечественной войны, ветераны боевых действий, и т. д.

Ну так платите налог или нет?!