Зависит ли время остывания тела от разницы температур между телом и средой?

При максимальной идеализации задачи (тело нагрето равномерно, среда от тела не нагревается и т.п.) скорость охлаждения тела путем теплопередачи в окружающую среду прямо пропорциональна разности температур между телом и средой. Коэффициент пропорциональности определяется геометрией тела (площадью поверхности, прежде всего), физ. свойствами среды (теплопроводностью, прежде всего) и пр. Таким образом, скорость остывания уменьшается вместе с температурой тела. По этому, теоретически тело ни когда не остынет до температуры окружающей среды. Температура тела ассимптотически по экспоненте приближается к температуре среды. На практике это вопрос точности, которая Вас устроит (бытовой термометр не может измерять сотые доли градуса, например).
Т.е. теоретически время остывания до температуры среды бесконечно, но до температуры, сколь угодно близкой к температуре среды - конечно. И определяется оно скоростью остывания и начальной разницей температур. При одинаковых условиях остывания чем больше начальная разница (разность) температур, тем дольше тело будет остывать.
В двух словах:
Да, зависит.
С 20°С до 10°С шарик остынет быстрее, чем со 100°С до -50°С.