Могут ли мне отказать в гарантии?

Правомерно или нет, зависит от того, кто Вам отказал. Вообще-то, такого понятия, как отказ в гарантии, не существует. Отказать в удовлетворении предъявленного требования (ремонта, замены, возврата денег и т. д. ) продавец может только в том случае, если в появлении недостатка виноват сам потребитель. В этом случае потребитель может устранить недостаток в порядке платного ремонта, но в отношении всех остальных недостатков, которые могут выявиться позже, если их появление никак не связано с предыдущим недостатком, продолжает действовать гарантийный срок изготовителя товара, или, продавца, если изготовитель не установил свой гарантийный срок.
Согласно 6 пункту статьи 18 ЗоЗПП в отношении товара, на который установлен гарантийный срок, продавец отвечает за недостатки товара, если не докажет, что они возникли после передачи товара потребителю вследствие нарушения потребителем правил использования, хранения или транспортировки товара, действий третьих лиц или непреодолимой силы.
То есть товар может иметь механические повреждения, нарушенные пломбы и т. д. , но пока не будет доказана вина потребителя в недостатке, продавец не вправе отказать потребителю в предъявленном требовании. Отказ будет правомерным, если будет доказана причинно-следственная связь между недостатком и механическим повреждением, т. е. что причина недостатка вызвана именно этим механическим повреждением.

Совсем другое дело, когда товар для ремонта передается в АСЦ. На эти конторы (в течение действия гарантийного срока) , положения ЗоЗПП не распространяются, так как АСЦ является третьим лицом и отвечает лишь за устранение недостатков. Вот в АСЦ вполне могут отказать в гарантийном ремонте по основаниям, о которых Вы говорите, так как АСЦ проводит ремонт по внутренним инструкциям и рекомендациям изготовителя товара.

В принципе, в пределах гарантийного срока не имеет значения, кто будет проводить бесплатный ремонт – АСЦ или сосед по дому, согласившийся Вам бесплатно помочь. Ни в том, ни в другом случае к ним не применимы положения ЗоЗПП.

Именно поэтому в пределах гарантийного срока нужно предъявлять требования ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО продавцу, даже если потребитель имеет право только на безвозмездное устранение недостатков. В случае нарушения срока ремонта продавцу можно предъявить другое требование статьи 18 ЗоЗПП, в том числе потребовать замены или возврата денег, а вот к АСЦ такого требования предъявить нельзя, АСЦ даже неустойку за нарушение срока ремонта уплачивать не обязан и вправе ремонтировать товар неопределенное время. Хотя, для повышения своего значения, многие АСЦ указывают срок ремонта, но за его нарушение не несут никакой ответственности.

Так что если отказали в магазине, отказ был неправомерным, если же отказали в АСЦ, несите свой системный блок продавцу и предъявляйте требование ему.

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
http://ozpp.ru/laws/zpp/18.php