Не Эвклидова геометрия - что это?

Это геометрии, построенные на ДРУГОМ наботе аксиом.
Говорить, что та или иная аксиома Эвклида признаётся неверной, как тут некоторые ораторы делают, - это НЕПРАВИЛЬНО. И что прямые там не прямые, а кривые - тоже неправильно. Прямые в рамках данной геометрии остаются прямыми.
Ведь что такое эвклидова геометрия? Мужик взял пяток аксиом, из кьоторых одну он пытался-пытался доказать, потом плюнул и сказал, что это аксиома, и пошли все на фиг. Та самая аксиома параллельности. И потом на базе этих аксиом вывел целую систему теорем, из них сдедующих
В неэвклидовых геометриях просто берутся частично другие аксиомы. Наиболее известные - Лобачевского и Римана, в которых друная аксиома о пмараллельной прямой. Разница выгдлядит так:
Э: через точку вне прямой можно провести только одну прямую, не пересекающуюся с данной
Л: через точку вне прямой можно провести БОЛЬШЕ одной прямой, не пересекающихся с данной
Р: через точку вне прямой ваще нельзя провести ни одной прямой, не пересекающихся с данной

Всё. Все остальные аксиомы у них совпадают. И вот из такого набора и Лобачевский, и Риман сумели тоже вывести СИСТЕМУ теорем, внутренне непротиворечивую, но результаты этих теорем ОТЛИЧАЮТСЯ от того, что есть у Эвклида. И всех делов.
В принципе, если хватит соображаловки, можно поменять какую-ндь ещё аксиому (например, что через две точки можно провести не одну и только одну прямую - а несколько) и тоже попытаться на них построить систему теорем. Если получится непротиворечивая система - будет ещё одна геометрия.
Практическое значение: геометрия Римана выполняется на сфере, геометрия Лобачевского - на псевдосфере (есть такая поверхность) . Геометрия 4-мерного пространства-времени в теории относительности - тоже риманова.