Ставится ли запятая после "тем не менее" в начале предложения?

Конечно, это же вводная конструкция.

Чаще тем не менее употребляется в функции частицы или союза, читается без интонационного выделения и не обособляется. Примеры см. в "Справочнике по пунктуации" на Грамоте.ру.
Реже — в функции вводного. Вот что написано по этому поводу в "Словаре вводных слов, сочетаний и предложений" О.А. Остроумовой и О.Д. Фрамоль:

Редко употребляется в функции вводного для выражения субъективного отношения к какому-либо факту, только при интонационном подчёркивании:
Мы, мол, всё понимаем, но, тем не менее, должны проявлять вежливость (В. Шукшин);

Опять же полностью согласен. Тем не менее, какие ваши планы? (С. Довлатов);

Большинство же, пройдя искус поэзии, более к ней никогда не обращалось, кроме как в качестве читателей, сохраняя, тем не менее, глубокую признательность за уроки лаконизма и гармонии, у неё полученные (И. Бродский).

В словаре "Трудные случаи русской пунктуации" (Пахомов В.М. и др.) "тем не менее" называется частицей или союзом, которые не обособляются.И всё-таки обособленные варианты встречаются, поэтому попробуем обобщить материал.

1) Есть случаи, когда обособление требуется в обязательном порядке или просто очень желательно, так как "тем не менее" плохо стыкуется с последующим текстом, например перед местоимением "какой":

Тем не менее, какие бы чувства ни лежали в основе моралистических рассуждений, эти настроения вполне реальны и постоянно обновляются. Также: Тем не менее, именно тусующаяся молодёжь ― один из наиболее перспективных рынков сбыта для качественных напитков.
2) Если "тем не менее" находится в начале предложения (особенно нераспространенного), то его обособление кажется необоснованным (можно заменить союзами НО, ОДНАКО), например: Тем не менее, их позиция не из лёгких: у белых есть ясный план атаки (здесь обособление нежелательно).

3) В середине предложения обособление факультативно, оно является авторским и делается для интонационного выделения и подчеркивания этого выражения: Но меня, тем не менее, волновала именно тема кризиса художника.

4) Обычно нет обособления в начале предложения перед союзами НО, И: Но тем не менее начало важному государственному делу было положено.И тем не менее вы разработали метод, который позволяет бороться с микробами.

И общий итог: Обособление "тем не менее" особенно тесно связано со структурой предложения и интонацией и практически соответствует не грамматическому, а в большей степени интонационному принципу русской пунктуации.
https://rus.stackexchange.com/questions/5277/Вводное-или-не-вводное-выражение-тем-не-менее

и ещё ссылочка по теме
https://proza.ru/diary/sireng/2020-09-22?ysclid=ltmz5d7hdk911325415


P. S. К слову, в «Полном академическом справочнике правил русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина «тем не менее» указано (пункт «ж» примечания 1) в списке вводных слов и сочетаний. Однако примеры употребления не приводятся.

Ссылка: https://popravilam.com/blog/054-tem-ne-menee.html?ysclid=ltmyj7tuu5416016059