Может ли надомный работник быть уволен за прогул?

теоретически можно, но я не представляю себе это на практике - КТО будет контролировать его нахождение на рабочем месте, коим по существу является его жилище, неприкосновенное согласно ст. 25 Конституции?

Хотя кое что можно придумать:
Согласно ст. 310 ТК РФ на надомников распространяется действие трудового законодательства с особенностями, установленными гл. 49 ТК РФ. Однако очевидно, что ввиду отсутствия у работодателя реальной возможности повседневного контроля за надомником (за графиком работы, отдыхом, выходными и др. ) эта норма является скорее декларативной. Режим своей работы надомники, по сути, определяют сами.
В сущности, единственным существенным моментом, который отличает регулирование труда надомников, является возможность установить для них дополнительные основания расторжения договора (ст. 312 ТК РФ) . Формулировка нормы ст. 312 ТК РФ ("Расторжение трудового договора с надомниками производится по основаниям, предусмотренным трудовым договором") такова, что позволяет предположить, что общие основания расторжения трудовых договоров на них вообще не распространяются.

Ещё почитай этот документ
ПОСТАНОВЛЕНИЕ Госкомтруда СССР, Секретариата ВЦСПС от 29.09.1981 N 275/17-99
"ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ ОБ УСЛОВИЯХ ТРУДА НАДОМНИКОВ"

А вот нашёл коментарий Ю. К. Терехова по этому вопросу:
6. Теперь рассмотрим основания для увольнения надомных работников.
Как следует из вышеизложенного, трудовые отношения с надомным работником во многом отличаются от таких же отношений с обычным работником. Свои особенности имеет и расторжение трудового договора. Основания для увольнения надомного работника можно условно разделить на два вида, это:
1) основания, прописанные в Трудовом кодексе РФ (общие основания) ;
2) основания, предусмотренные трудовым договором с надомным работником (специальные основания) .
Останавливаясь на первом виде, надо отметить, трудовой договор с надомным работником может быть расторгнут практически по любому основанию, предусмотренному ст. ст. 77, 81 и 83 ТК РФ. Соответственно работник может быть уволен как по инициативе работодателя, так и по собственному желанию.
Трудовой договор с ним может быть расторгнут и по основаниям, не зависящим от воли сторон (призыв на военную службу, полная нетрудоспособность, осуждение к лишению свободы вступившим в силу приговором суда) .
Вся процедура увольнения, распространяющаяся в соответствии с действующим законодательством на рядовых сотрудников, действует и в отношении надомников. Например, в случае увольнения сотрудника по сокращению штата (п. 2 ст. 81 ТК РФ) работнику:
1) обязательно должна быть предложена другая работа (должность) , имеющаяся в организации;
2) о предстоящем сокращении он должен быть извещен персонально и под расписку не менее чем за два месяца до увольнения (ст. 180 ТК РФ) .
В случае увольнения по собственному желанию на работнике лежит обязанность предупредить организацию о предстоящем уходе. Сделать это он должен в письменном заявлении, подав его за две недели до предстоящего увольнения (ст. 80 ТК РФ) . В обычном порядке заполняется и трудовая книжка работника.
Специфика же расторжения трудового договора с надомником заключается в содержании ст. 312 ТК РФ. Учитывая положения данной нормы, работодатель вправе уволить работника, если основания для такого увольнения содержатся в трудовом договоре надомника. Например, в трудовом договоре может содержаться условие, что работодатель вправе расторгнуть трудовой договор в том случае, если у него не будет реальной возможности обеспечить работника сырьем и материалами, необходимыми для производства надомной продукции. Кроме того, как основание для расторжения трудового договора может быть предусмотрено, например, систематическое изготовление бракованной продукции, не отвечающей установленным нормам и требованиям; отсутствие спроса на изготавливаемую продукцию в течение двух месяцев и пр.