Расширение пространства со сверхсветовой скоростью?

"...Тогда можно ли считать все, что находится дальше определенного расстояния реально существующим?.. "
Сфера Хаббла расширяется медленнее, чем Вселенная, потому нельзя отождествлять ее с горизонтом событий. Она меньше, чем видимая Вселенная. В результате, свет может извне этой сферы попасть к нам.
Я же в процитированном Вами ответе писал про видимую Вселенную, а не про сферу Хаббла.

"...предположения, что закон Хаббла не нуждается в уточнении согласованным с СТО?.. "
Расширение галактик с ускорением не может точно описываться в рамках СТО по двум причинам:
1. Это расширение соответствует неинерцильным системам отсчета, а СТО сформулирована лишь для ИСО (для того, чтобы в этом убедиться, достаточно рассмотреть основной постулат СТО - принцип равноправия ИСО) . Можно, конечно, ввести последовательность локально-инерциальных систем отсчета, но тут приходит п. 2;
2. СТО не включает в себя гравитационные поля, так как формируется в плоском псевдоевклидовом пространстве-времени. Максимум - включение гравитационных полей, потенциал которых по величине намного меньше c², и которые, потому, не сильно искривляют метрику пространства-времени. В результате, причина расширения Вселенной описываться в рамках СТО не может. В рамках ОТО же как причина вводится темная материя, давление которой отрицательно. Так как любая плотность энергии, по ОТО, создает гравитационные эффекты, то включение темной материи в виде космологической постоянной в уравнение Эйнштейна и описывает расширение Вселенной.
ОТО, кстати, и есть обобщением СТО на неинерциальные системы отсчета и гравитационные поля. СТО - частный случай ОТО.
А вот описание самой темной энергии должно проводиться в рамках КТП.

"...Если признать подобную модель в целом верной, то можно ли считать "Парадокс звёздного неба" объясненным... "
Фотометрический парадокс, в основном, объясняется, скорее, возрастом Вселенной (именно это - основное объяснение парадокса) , а значит - и конечность расстояний, на которых можно наблюдать звезды. Но в принципе, частично, использовать можно.

"...Какие факты указывают на то, что разбегание галактик не является движением собственно галактик, а именно движением вследствии расширения пространства... "
Собственно, космологическое красное смещение.
Есть два типа смещения при разбегании галактик - красное или фиолетовое смещение, связанное с эффектом Допплера (что объясняется собственно удалением галактик) , и космологическое красное смещение, что объясняется в рамках ОТО и есть следствием расширения Вселенной. Качественно последнее можно описать следующим образом: если волновой пакет распространяется в расширяющейся Вселенной, то расширение пространства обусловливает расширение волнового пакета, а значит, и изменение длины волны, соответствующей этому пакету.
На больших расстояниях основным, преобладающим, становится именно космологическое красное смещение. Это смещение, как раз, и наблюдал Хаббл, что позволило ему сформулировать одноименный закон.