Вот, с "доказательствами" :)
Вопрос № 227449
Уважаемые специалисты Грамота. ру! Ответьте, пожалуйста, на вопрос. Как правильно писать: "по несколько раз" или "по нескольку раз"; "по много раз" или "по многу раз"? С уважением, Дмитрий.
Любарский Дмитрий Артурович
Ответ справочной службы русского языка
_По несколько_ и _по нескольку_ - равноправные варианты.
Ссылка.
Какой же из них верен? Спасибо заранее.