Софизм или истина?(внутри)
Вы выиграли в викторину. Перед вами два конверта, в каждом из них лежит по одной абсолютно одинаковой кредитке. Но на одной из карт лежит в два раза больше денег чем на другой. Вы выбираете конверт с кредиткой, вам показывают сколько на ней денег и вы вправе взять эти деньги либо отказаться от этой карточки и взять оставшуюся.
Вы выбрали конверт наудачу и там на карточке оказалось Х денег. Значит на второй либо 2Х либо 0,5Х. Посчитаем ваш средний выигрыш в случае если вы откажетесь от первоначальной суммы: (2Х + 0,5Х)/2 = 1,25Х.
Получается вам выгоднее поменять выбор, или же здесь есть какое-то упущение?
Софизм. Первый выбор никакой полезной информации вам не приносит (имеется в виду информации о том, где лежит бо́льший приз, следовательно вероятность выиграть больший приз, как в первом, так и во втором случае одинакова и равна 1/2. Ошибка тут в том, что средний выигрыш считается относительно первого выбора (мат. ожидание которого само по себе равно 0,5*2x+0,5*x=1,5x, где x - наименьшая сумма) , а не относительно наименьшей суммы. Если посчитать относительно наименьшей суммы, то и в первом и во втором случае будет один и тот же результат.
А какой смысл имеет этот твой средний выигрыш? Ты же его не получаешь :) и вероятностную картину он никак не характеризует. .
И почему именно среднее арифметическое для тебя что-то значит, а не квадратичное\геометрическое\гармоническое? :)
Для ясности представь что в одном из конвертов не в 2, а в 100 раз больше.. . это ты тоже, кхем, в среднем получаешь 50.005x :)
