Помогите с задачкой, не могу разобраться!

Задача эта НЕ переборная, как написал Константин. У нее два решения:

0 быков, 20 коров и 80 коз (предложено Константином)
5 быков, 1 корова и 94 козы.

Решается она так. Обозначим количество быков через x, коров - через y и коз - через z. Тогда по условию

10x + 3y + 0.5z = 100;
x + y + z = 100.

Эти уравнения можно переписать так:

20x + 6y + z = 200;
x = 100 - y -z.

Подставляя второе уравнение в первое, имеем:

19x + 5y = 100,

или

19x = 100 - 5y = 5(20 - y).

Правая часть этого равенства делится на 5 без остатка, следовательно, и левая тоже должна делиться на 5. Но 19 на 5 не делится. Значит, х должно делиться на 5, и при этом 19х должно не превосходить 100 (посмотрите на предпоследнее уравнение!) . Поэтому х может быть равно или нулю, или пяти. В первом случае мы получаем решение Константина, а во втором случае - решение с пятью быками, одной коровой и 94 козами.

Если вас интересует общая теория решения подобного рода задач, то погуглите "диофантовы уравнения".