Mail.Ru Почта Мой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоиск

Найдите четырёхзначное число, которое после умножения на 9 даёт число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядк

Ученик (106), на голосовании 3 года назад
Дополнен 3 года назад
я немогу ( вот и попросил помочь
Голосование за лучший ответ
Ну и найди, в чем проблема-то?
1089 9801
Решение посмотришь в этой задаче, которая гораздо сложнее, и сделаешь наподобие самостоятельно
http://otvet.mail.ru/question/52848748/
Пусть исходное число abcd, где a, b, c, d - цифры. Тогда повёрнутое наоборот - dcba.
Получаем уравнение

9(1000a+100b+10c+d) = 1000d+100c+10b+a

Приведём подобные члены
8999a+890b–10c–991d=0

Понятно, что a=1, т. к. при a>1 выражение никак не может быть равно нулю.
Понятно, что 8999а-991d должно делиться на 10, так как остальные члены делятся на 10. Это может быть только при d=9. Тогда получим

10c–890b = 8999–991*9 = 80
с–89b = 8
b=0, c=8

1000a+100b+10c+d - исходное, a b c d - цифры, т. е. 0..9
1000d+100c+10b+a=9000a+900b+90c+9d -- условие
a=1, иначе число 5 значное после *9 и не 0, иначе исходное не 4 значное
1000d+100c+10b+1=9000+900b+90c+9d
991d+10c-890b= 10*(99d+c-89b)+d=8990+9
d=9 - последняя цифра
c-89b=899-891=8
c=89b+8 -->(с -цифра и b-цифра) b=0,c=8
единственный вариант 1089
Похожие вопросы
Также спрашивают