Подскажите пожалуйста можно ли с помощью анализа крови с пальца обнаружить туберкулез?

нет нельзя.
Лабораторная диагностика туберкулеза.

Микробиологические посевы различного материала (мокрота, гной, отделяемое свищей, моча, плевральная и спинномозговая жидкость, промывные воды из бронхов или желудка и др.) . Этот анализ выполняется достаточно редко, его достоверность и точность достаточно высока, если микроб "вырастет", но есть большой риск ложноотрицательного ответа, когда бактерия есть, но размножиться вне организма - в лаборатории на "чашке" не смогла. Результата анализа нужно ждать более недели.
Микроскопия мазков (например мокроты, под обычным или специальным люминесцентным микроскопом) после специального окрашинивания, - быстрый метод, но велика вероятность "человеческой" ошибки, отсюда невысокая достоверность результатов, есть риск принять за микобактерию туберкулеза какую нибудь другую, похожую бактерию.
Самый известный метод - аллергическая проба с туберкулином: внутрикожная проба Манту (результат оценивается через 72 ч) или скарификационная ("процарапанная") проба Пирке (учет через 48-72 ч) . Это самый дешевый метод, но он не очень точен и надежен.

Эти методы используются в государственных фтизиатрических клиниках за неимением лучшего.

Для постановки диагноза так же делают рентгеновский снимок легких и осматривают больного.

Вышеперечисленное можно сделать бесплатно в тубдиспансере или туберкулезной больнице.

За деньги можно воспользоваться более современными методами.

Например определением титра антител к туберкулезу. В зависимости от тест-системы и прочих условий результат можно получить через час или через несколько дней. По этому анализу крови можно проверить наличие иммунитета к туберкулезу или эффективность вакцинации (анализ методом ИФА) стоимость около 90р. Метод не очень распространен, так как при данном исследовании используется много импортных материалов. Достоверность и точность метода 75-95%.
Самый современный метод нахождения микроба - ДНК-диагностика, метод ПЦР. Такой анализ можно сделать только в платных лабораториях. На исследование сдают мокроту или другое отделяемое. Этот метод очень точный (90 - 100%), стоимость исследований около 80р. , срок ответа 2-3 дня.