Как вы можете объяснить происхождение выражения "Показать кузькину мать"?

Да, озадачили Вы нас: -)
Поиски конкретного прообраза Кузьки предпринял В. Н. Сергеев в статье " Из биографии Кузьки". – Русская речь, 1973, № 4). : «Кузька (полное имя – Кузьма, Козьма) был некогда бедным, обиженным судьбой человеком. Об этом свидетельствуют народные поговорки: Кузьма – бесталанная голова; Горькому Кузеньке – горькая долюшка; Кузенька – сиротинушка и др. Возможно, Кузьма был приемным сыном или вскормленником и проживал с названной матерью, женщиной крутого нрава. Наказывая виновных, именно она, по-видимому, первая произнесла слова: «узнаешь (попомнишь) , будешь помнить кузькину мать! »
Но поговорки донесли до нас и другое представление о Кузьме, как о злом и мстительном человеке: «Наш Кузьма все бьет со зла; не грози Кузьма: не дрожит корчма» . Возможно, Кузьма (Кузька) и унаследовал от матери ее тяжелый характер, так как яблоко от яблони недалеко падает. Эта мать Кузьки вела себя так, что на глаза ей лучше было не попадаться. Обещание устроить встречу с ней не сулило ничего хорошего... » Общее значение фразеологизма может быть и совсем иное: узнать кузькину мать как обозначение испуга в результате угрозы; «– Что, небось, узнал в ту пору [во время ревизии] , как кузькину мать зовут! » (Салтыков-Щедрин. Пошехонская старина) . В произведениях М. Е. Салтыкова-Щедрина.. . страшным представляется даже знакомство лишь только с именем кузькиной матери: «А вот поговори ты у меня, так узнаешь, как кузькину мать зовут» [Сатиры в прозе (Скрежет зубовный)] . Пример: «За границей нигде не кричат караул, нигде не грозят свести в участок, не заезжают, не напоминают о Кузьке и его родственниках» (За рубежом) .
В рязанских говорах в начале XIX в. М. Н. Макаров отметил выражение Кузьку подпустить «досаду чем-либо делать, задирать чем кого» , где Кузька -объяснено как уменьшительное от Козма (Макаров М. Н. Опыт русского простонародного словотолковника) .
Перспективными оказываются поиски этимологического решения на почве других языков, где обнаруживаются проясняющие первоначальную образность и логику русской идиомы. Такую роль может выполнить коми-зырянское и коми-пермяцкое существительное кузь, кузьö «черт, леший»: -(
ДОПОЛНЕНИЕ: По Далю - в русских поговорках Кузьма - означает непослушного, проказливого, весьма безжалостно, бестолкового домового. Кузьмить кого-то - подсекать, поддевать хитростью, обманывать (подкузьмить) . Показать кому-то Кузькину мать, угроза: - задать трепку, сделать какое-либо зло. Потому, что считалось, что Кузькина мать еще ужаснее :-(своего сыночка. И живет она за печкой в избе, но при определенных обстоятельствах может показаться и напугать.. .
Вышеизложенная версия про плетку тоже допустима. В день свадьбы на Кузьминки жених клал плетку (символ супружеской власти) в сапог. Плеть называли также тогда “кузькина мать“ .
...Но мне первая версия - про конкретного Кузьку- нравится больше...