Объясните, пожалуйста! Почему в мерах длины, объема кратность 100, во времени 60?

Кратность 10 (100, 1000) при измерении расстояний появилась с введением метрической системы мер. Пользоваться ею удобно т. к. метрической системе преобразование сводится к умножению или делению на степень числа 10. Это значительно проще чем переводить сажени в вершки или футы в дюймы.
Историю ее появления более подробно см. http://ru.wikipedia.org/wiki/Метрическая_система_мер
Однако она не всеобща. До сих пор существует различные не метрические меры длины. Связано это с удобством применения. Например морская миля равная одной минуте широты, и по морским картам прокладывать курс легче в милях. Или парсек (расстояние с которого земная орбита видна под углом 1 секунда) облегчает определения расстояний с помощью годового параллакса Земли.

Метрическая система мер базируется на десятичной системе счисления. Данную систему использовали древние греки, вслед за ними римляне и далее в наследство ее получила Европа. Эта система появилась, поскольку у человека 10 пальцев.
Но данная система не была единственной. Древние вавилоняне использовали 60 в качестве основания системы счисления. Вероятнее всего это произошло потому, что в году примерно 360 дней. На этот счет существуют различные гипотезы. Подробнее см. http://circ.mgpu.ru/works/64/NovikovaTS/teoriy.html#top3.
По этой же причине круг делился на 360 частей.
Система Вавилонян была первой позиционной системой счисления. Что обеспечивала большую простоту вычислений. Римскими цифрами «в столбик» складывать числа невозможно. Этот принцип позиционной системы у вавилонян наследовали арабы. К ним же попал и изобретенный в Индии ноль. После крестовых походов эта система проникла в Европу. Цифры, которые мы используем, до сих пор называются арабскими. Вместе с ними в Европу проникла и аль-джебра (алгебра) и система измерения углов в 360 градусов с 60-тиричным основанием системы счисления для угловых величин. Астрономы ее развили и сделали фактическим стандартом. Иного точного времени кроме астрономического не существовало. Поэтому система измерения времени была подогнана под удобство измерения угловых астрономических величин. Механикам же при создании часов ничего не оставалось, как воспроизвести данную систему на циферблатах.
Французы вместе с метрической системой попытались ввести метрические минуты и секунды, но система не прижилась
См. http://ru.wikipedia.org/wiki/Град,_минута,_секунда