Можно ли зарегистрировать патент на идею И где и как это сделать?

К сожалению, идеи не патентуются.
Вашу идею необходимо воплотить в способ, устройство, полезную модель или промышленный образец.
Воплотить - не означает выполнить в "железе". Достаточно схемы, чертежа, описания способа и т. п.
Здесь полезно для изобретателей.
http://www.npa-patent.ru/4.html
http://rus.triz-guide.com/about.html
В России можно патентовать не пользуясь услугами патентнтных поверенных. Нудно, но вполне выполнимо. Сэкономите на поверенных баксов 500.

Чтобы не тратить усилий напрасно, обязательно посмотрите, не запатентовано ли Ваше детище другими.
Лучший (но не исчерпывающий) поиск можно осуществить здесь
http://ep.espacenet.com/quickSearch?locale=en_ep
Российские патенты тоже целесообразно взглянуть. Но данный ресурс отбражает всего лишь сотую часть мировых изобретений
www.fips.ru/russite/