Объясните тождетсво или покажите как решить если у меня не правильно

Question

Объясните тождетсво или покажите как решить если у меня не правильно

Лана 16 Ученик (80), на голосовании 12 лет назад

Вот тождество
б) Сos A + Sin A / Cos A - Sin A = 1 + tg A / 1 - tg A
Вот решение
разделим и умножим левую часть на cosA, или то же самое разделим и числитель и знаменатель левой части на cosA. делм числитель (cosA+sinA)/cosA=1+tgA, и знаменатель (cosA-sinA)/cosA=1-tgA
Теперь объясните мне тупой, откуда взялся этот косинус на который мы делим, если его не было в условии? И как это после деления (cosA+sinA)/cosA=1+tgA <-----вот это получилось? Косинусы что не сократились чтоли? А если сократились то тогда просто синус остался , а тангенс получается только если Sin/Cos . Короче я вообще не всекла это тождество....Объясните люди добрые.

Дополнен 12 лет назад

или покажите нормально как решить

Answer 1

Не переживайте так! Все не так страшно как Вы говорите!
Если в простой дроби числитель и знаменатель разделить (или умножить) на одно и то же число, дробь от этого не изменится.
В данном случае мы выбрали то, что нам удобнее, а именно cosA. Как Вы знаете, чтобы разделить сумму на число, надо каждое слагаемое разделить на это число. Тогда для числителя (Сos A + Sin A) / Cos A = cosA/cosA + sinA/CosA = 1 + tgA, т. к. cosA/cosA = 1,
а sinA/CosA = tgA. Аналогично для знаменателя.