Чем отличается определенный от неопределенного интеграла?

Неопределенный интеграл F(x) + C это семейство первообразных функции f(x) : F'(x) = f(x).

Определенный интеграл ₐ∫ᵇ f(x) dx = S - это площадь под графиком функции f(x) на отрезке [a; b].

Формула Ньютона-Лейбница ₐ∫ᵇ f(x) dx = F(b) - F(a), где F'(x) = f(x) - какая-то первообразная f(x).