Моя фамилия не склоняется-Чайка! Так почему сайт-одноклассники, не может открыть правила русского языка и не склонять ее

Вы неправы. Согласно правилам русского языка, не склоняются иноязычные фамилии, оканчивающиеся

1) на согласный, если обозначают лицо женского пола (относящиеся к мужчине склоняются) , например: Шрейдер, Фридман, Блаш и т. д. ;
2) на гласные И, У, Е, Ё, О, Ю, Э и с конечным ударным А, например: Сёмке, Камю, Гюго, Дюма (это независимо от пола того, кто носит фамилию) .

Кроме того, не склоняются независимо от пола того, кто фамилию носит:
3) украинские фамилии на -КО, например: Петренко, Коваленко;
4) русские фамилии на -ЫХ, -ИХ, -АГО, -ЯГО, ОВО, например: Седых, Гладких, Живаго, Мертвяго, Дурново.

Ваша фамилия, во-первых, не иноязычного происхождения, во-вторых, оканчивается на безударную А (повторю: даже среди иноязычных фамилий не склоняются только оканчивающиеся на ударную А, а, к примеру, известный человек Николай Бордюжа свою фамилию, согласно правилам, склоняет, его жена тоже.

Вывод: фамилия Чайка относится к числу склоняемых фамилий, склонение которых не зависит от пола человека, их носящих.

Чтобы изложить всё это, мне не пришлось обращаться к источникам – материал знаю очень хорошо, но Вы можете подробно ознакомиться с темой, прочитав статью о склонении фамилий и несклоняющихся фамилиях
ЗДЕСЬ.

Я же для солидности процитирую вопросы о фамилии Чайка и ответы на них справочной службы русского языка портала gramota.ru – того же самого, где напечатана статья об особенностях склонения фамилий и имён.

Вопрос № 252524
как склоняется мужская фамилия Чайка
ждло
Ответ справочной службы русского языка
Эта фамилия склоняется таким же образом, как и нарицательное существительное чайка.

Вопрос № 222932
Моя фамилия Чайка. Склоняется ли эта фамилия, если она принадлежит женщине?
Чайка Е. Б.
Ответ справочной службы русского языка
Да, склоняется.

P.S. Кстати, тема "Несклоняемые существительные", включающая в себя сведения и о несклоняемых фамилиях, изучается в школе, в 6 классе, повторяется в старших классах.