какая часть речи слово "похожи"

Это ИМЯ ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ.

ПОХОЖИ – краткая форма множественного числа прилагательного ПОХОЖИЙ.

Вы должны помнить, что прилагательные бывают качественными, относительными и притяжательными и что качественные прилагательные имеют краткие формы, которые изменяются по числам, а в единственно числе по родам (похож, похожа, похоже, похожи). Если полное прилагательное на вопрос КАКОЙ? отвечает, то краткое – на вопрос КАКОВ: он каков? похож (на деда); задача какова? похожа (на предыдущую); решение каково? похоже (на решение другой задачи); вопросы каковы? похожи.

Краткие прилагательные не только в Вашем предложении, но вообще бывают сказуемыми при подлежащих, выраженных существительными и местоимениями-существительными. Это составное именное сказуемое, где краткое прилагательное является основной частью, а вспомогательная часть – глагол-связка:
► Пётр ПОХОЖ на отца. (Связка нулевая – показатель настоящего времени);
► Она БЫЛА (СТАЛА) ПОХОЖА на мать. (Связки БЫЛА, СТАЛА – показатели прошедшего времени);
► Решение этой задачи БУДЕТ ПОХОЖЕ на предыдущее решение. (Связка БУДЕТ – показатель будущего времени);
► Близнецы ПОХОЖИ друг на друга как две капли воды. (Связка нулевая – показатель настоящего времени).