какая разница междут словом доктор и врач

Синонимы.
Раньше профессия называлась доктор, современное название врач.
Хотя в последнее время употребляются в простом обиходе оба слова.
Вот цитата из одного интернетного трактата...

"Тем не менее даже в средние века все еще оставался разрыв между теоретическим и практическим. Иллюстрацией служит то, что в средние века (а кое-где такое положение сохранилось до наших дней) врачи подразделялись на две категории: университетские медики, которые занимались лишь диагностикой и лечебной теорией, и практикующие лекаря, которые делали операции и оказывали пациентам конкретную медицинскую помощь. Университетский медик все еще избегал прикасаться к пациенту, и, когда возникала необходимость в операции, больной отсылался к хирургу. В Англии и в наши дни существует разница между врачом, именуемым доктором, и врачом, называемым сорджен (surgeon), который не удостоился академических степеней, поскольку свою медицинскую деятельность начинал, занимаясь черной работой, и не сумел достичь образовательного уровня врача, изучавшего медицинскую теорию в университете. " (http://www.judaicaru.org/steinsalz/soziol_4.htm0).

Слова разные, а профессия одна

Доктор от латинского - учитель ...
Это может быть и степень учености ...
А вот врач - точное определение человека, который лечит ...

Лечит - лекарь, врач - врёт, а доктор - учит.