Могут ли меня уволить или сократить с работы?

Не могут

Разведена и не мать одиночка это как? Если есть сожитель, это не значит, что вы не одиночка, если официально вы в разводе.. . Гражданский брак он и есть гражданский, сегодня вместе, а через неделю, год, десять лет разбежались.. .

Вопрос юристу
Я на данный момент не работаю, сижу дома с ребенком, ушла в декретный отпуск. Мне сказали, что д/сад закрывают. Пообещали перевести всех воспитателей в другой сад. Скажите, я смогу взять на новой работе отпуск по уходу за ребенком до 3-х лет?

Ответ юриста
Отпуска по уходу за ребенком регулирует ст. 256 ТК РФ. Вы, если официально будете устроены, можете в любое время оформить отпуск по уходу за ребенком.

Не могут.. . но попытаются вас убедить в обратном. Берите отпуск по уходу за ребенком и ухаживайте за ребенком за их деньги...

Могут

Статья 81. ТК Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
ч. 2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;
Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.
(часть шестая введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
НО - Статья 84.1. ТК Общий порядок оформления прекращения трудового договора.
Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника, за исключением случаев, когда работник фактически не работал, но за ним, в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом, сохранялось место работы (должность) .
ВЫВОД - Вас могут уволить вчерашним днём, т. е. день который Вы отработали будет считаться последним. А так как, Вы в отпуске не находились - то конечно организация имеет право уволить Вас на общих основаниях.