найти угол между векторами а и в,если известно,что а=p+2q,в=3p-q,где р=1,q=2 и угол между векторами р и q равен пи/3

Скалярное произведение векторов а и b равно:
(a,b) = |a|*|b|*cos(a^b)
Угол между векторами определяем следующим способом:
Вычисляем скалярное произведение векторов и делим его на произведение модулей этих векторов - получим косинус угла между векторами.
Вычислим скалярное произведение:
(p+2q, 3p-q) = (p,3p) + (2q, 3p) - (p,q) - (2q, q) = 3*|p|^2 + 6*|q|*|p|*cos(pi/3) - |p|*|q|*cos(pi/3) - 2*|q|^2
Подставляете модули векторов и величину косинуса - получаете величину скалярного произведения. Теперь надо вычислить модули векторов a и b. Для этого предположим, что вектор p лежит на оси координат Ох и начинается в начале координат. Тогда его координаты таковы:
p(1,0)
Предположим, также, что вектор q начинается в начале координат. Тогда угол между q и осью Ох равен pi/3. А координаты его равны:
q(|q|*cos(pi/3), |q|*sin(pi/3) = (2*sqrt(3)/ ,2*1/2) = (sqrt(3), 1)
Итак, Вы теперь знаете координаты векторов p и q - соответственно можете легко найти координаты векторов a и b. А зная координаты можете вычислить и модули векторов а и b.
Окончательно делите найденную Вами величину скалярного произведения векторов а и b на произведение их модулей и получаете косинус искомого угла. Берете калькулятор (логарифмическую линейку, таблицы Брадиса) и находите угол.
Успехов!

По определению скалярного произведения век (а) *век (в) =мод (век (а)) *мод (век (а)) *сos(угол между ними)
(p+2q)*(3p-q)=(корень из) (p+2q)^2*(корень из) (3p-q)^2*сos(угол между ними)
3p^2+5pq*cos(П/3)-2q^2=(корень из) (p^2+4pq*cos(П/3)+4q^2)*(корень из) *(9p^2-6pq*cos(П/3)+q^2)*сos(угол между ними)
3+10*0.5-8=(корень из) (1+4+16)(корень из) (9-6+4)*сos(угол между ними)
0=(корень из) 21*(корень из) (7)*сos(угол между ними)
сos(угол между ними) =0
Угол равен 90 градусов