Почему ворд подчёркивает в этом предложении запятую после слова "того" и "говорит", что она лишняя?

Здесь возможна двоякая пунктуация: если логическое ударение поставить на указательное местоимение ТОГО, то запятая нужна, если же ударения нет (я бы не ставила, по смыслу здесь именно сложный союз после того как ), то и запятой нет.
У Розенталя читаем: "Чаще сложный подчинительный союз не расчленяется, если придаточное предложение предшествует главному, например: По мере того как бричка близилась к крыльцу, глаза Манилова делались веселее и улыбка раздвигалась более и более (Гоголь) ; Прежде чем я остановился в этом берёзовом леску, я со своей собакой прошёл через высокую осиновую рощу (Тургенев); "
Здесь точно такой случай.

К обязательным условиям расчленения сложного союза относятся:

1) наличие перед союзом отрицания не, например: Пастухов сошёлся с Цветухиным не потому, что тяготел к актёрам (Федин) ; В Ландсберг Винкель шёл не потому, что жаждал продолжать свою разведывательную деятельность (Казакевич) ;

2) наличие перед союзом усилительных, ограничительных и других частиц, например: Наташа в эту зиму в первый раз начала серьёзно петь и в особенности оттого, что Денисов восторгался её пением (Л. Толстой) ; Водитель как раз для того, чтобы люди схлынули, остановил машину против калитки; Стоит ли отказываться от трудного дела только потому, что оно трудное? (Крымов) ;

3) наличие перед союзом вводного слова, например: …Всё это имеет для меня неизъяснимую прелесть, может быть, оттого, что я уже не увижу их… (Гоголь) ; В гостях у Пряхиных все чувствовали себя свободно, возможно, потому, что Павла Романовна никого не старалась занимать (Коптяева) ;

4) включение первой части (соотносительного слова) в ряд однородных членов, например: Ромашов же краснел до настоящих слёз от своего бессилия и растерянности, и от боли за оскорблённую Шурочку, и оттого, что ему сквозь оглушительные звуки кадрили не удавалось вставить ни одного слова… (Куприн) .

Ничего подобного здесь не наблюдается, значит, предпочтительно писать без запятой, Ворд прав.