Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Как рассчитать время свободного падения тела с учитыванием сопротивления воздуха?
Димон Іваненко
(1380),
закрыт
12 лет назад
Так ли важно сопротивление воздуха, если, например, скинуть 200 камень с 5 км? Плиз, меньше формул больше сути. А если формулу, то пошагово обьясните и скажыте, что на что умножать. Пожайлуста, обьясните все подробно, как "чайнику" в физике)
Дополнен 12 лет назад
200 кг камень
Дополнен 12 лет назад
200 кг камень
Лучший ответ
Олег Пестряков
(27419)
12 лет назад
На высоте 5 км давление и плотность воздуха примерно вдвое меньше чем у земной поверхности. У поверхности Земли в Европейской зоне плотность в среднем равна ρ=1,258 кг/м3, на высоте 5 км - 0,735. Также нужно учесть снижение веса камня P=mg, на высоте 5 километров g будет не 9,81 а 9,79 и камень уже будет весить 199,7 кг. Далее вес его будет увеличиваться по закону P(6371/(6371+hкм)) ² Можно, конечно, учитывая, что эти изменения незначительны, поставить среднее значение g=9,8 и не заморачиваться, здесь даже интегрировать не надо. Сначала выясним, до какой скорости разгонится камень первоначально, подставив плотность воздуха на высоте 5 км в простую Формулу
V=√(2mg/cSρ). Аэродинамический коэффициент сопротивления камня, по форме близкого к шару, для дозвуковых скоростей равен примерно c=0,4; m - масса камня в кг, S - площадь его поперечного сечения, м², V - скорость м/с. Затем узнаем, сколько метров понадобилось для разгона:
L(м) =m*V²/2/√((g*m-c*S*ρ*V²/2)*g*m) и вычтем участок разгона из общей высоты 5 км. Далее камень будет плавно терять скорость по мере увеличения плотности воздуха. На участке торможения уже можно подставить среднее значение плотности воздуха ρ, меняющейся с высотой по экспоненциальному закону ρ*e^(nh) где n=-0,1075; h - высота в км. Если интегрировать, то от земли до 5 километров средняя плотность воздуха составит 0,9732 кг/м3. Её нужно подставить в формулу
V=√(2mg/cSρ), в итоге получив среднюю скорость на участке торможения. Средняя скорость на участке разгона с учетом сопротивления среды равна:
V=√(2L²/m²*(√((gmcSρ/2)²+g²m^4/L²)-gmcSρ/2)) где L - участок разгона в метрах. Дальше считаем по средним скоростям время на участках разгона и торможения и суммируем.
Единственное, что можно подкорректировать для большей точности, это посчитать среднюю плотность воздуха на участке разгона. Но тогда и температуру и влажность надо учитывать, настоящий коэффициент сопротивления камня в режиме свободного падения, когда центр масс ниже центра давлений, для чего есть аэродинамические трубы, камень при падении может начать вращаться или попасть в восходящий поток, в общем возможны неожиданности.
V=√(2mg/cSρ). Аэродинамический коэффициент сопротивления камня, по форме близкого к шару, для дозвуковых скоростей равен примерно c=0,4; m - масса камня в кг, S - площадь его поперечного сечения, м², V - скорость м/с. Затем узнаем, сколько метров понадобилось для разгона:
L(м) =m*V²/2/√((g*m-c*S*ρ*V²/2)*g*m) и вычтем участок разгона из общей высоты 5 км. Далее камень будет плавно терять скорость по мере увеличения плотности воздуха. На участке торможения уже можно подставить среднее значение плотности воздуха ρ, меняющейся с высотой по экспоненциальному закону ρ*e^(nh) где n=-0,1075; h - высота в км. Если интегрировать, то от земли до 5 километров средняя плотность воздуха составит 0,9732 кг/м3. Её нужно подставить в формулу
V=√(2mg/cSρ), в итоге получив среднюю скорость на участке торможения. Средняя скорость на участке разгона с учетом сопротивления среды равна:
V=√(2L²/m²*(√((gmcSρ/2)²+g²m^4/L²)-gmcSρ/2)) где L - участок разгона в метрах. Дальше считаем по средним скоростям время на участках разгона и торможения и суммируем.
Единственное, что можно подкорректировать для большей точности, это посчитать среднюю плотность воздуха на участке разгона. Но тогда и температуру и влажность надо учитывать, настоящий коэффициент сопротивления камня в режиме свободного падения, когда центр масс ниже центра давлений, для чего есть аэродинамические трубы, камень при падении может начать вращаться или попасть в восходящий поток, в общем возможны неожиданности.
вадим иронУченик (230)
9 лет назад
Предельная скорость сама по себе существует, но тело ни когда ее не достигнет, это вытекает логикечески, оно лишь будет приближаться к этому значению, но ни когда не станет равным ему, а будет меньше.
Александр МатвеенкоУченик (100)
1 год назад
Здравствуйте, ответте пожалуйста а какую скорость разовьет уаз буханка? вес у нее 2тонны, кофициент сопротивления как у камня 0,7
Остальные ответы
Я вышел родом из народа
(30688)
12 лет назад
А что такое 200 камень?
Масса, форма, размеры какие?
А считается это стандартно - интегрируется уравнение движения.
Масса, форма, размеры какие?
А считается это стандартно - интегрируется уравнение движения.
О Н
(130726)
12 лет назад
Скорость тела в свободном падении зависит от его площади, массы и плотности воздуха (средняя скорость падения парашютиста около 50м в секунду) .
без формул!?
без формул!?
Севиля Караева
(245)
12 лет назад
Свободное падение - это движение тел только лишь под действием притяжения Земли ( под действием силы тяжести) .
В условиях Земли падение тел считается условно свободным, т. к. при падении тела в воздушной среде всегда возникает еще и сила сопротивления воздуха.
При наличии трения падающие тела имеют ускорение g только в начальный момент движения. По мере увеличения скорости ускорение уменьшается, движение тела стремится к равномерному (вес тела и аэродинамическое сопротивление вроде как равны) .
В общем, чтобы рассчитать, нужен коэффициент Сx(от формы зависит) , мидель (макс. площадь горизонтального сечения) , скорость. .
С небольшой высоты не учитывается сопротивление обычно, много хлопот. В школе этого вообще нет, вроде. Только вот границу "небольшой высоты" я назвать не могу. Думаю, с 5км нужно учитывать, хотя кто знает.
В условиях Земли падение тел считается условно свободным, т. к. при падении тела в воздушной среде всегда возникает еще и сила сопротивления воздуха.
При наличии трения падающие тела имеют ускорение g только в начальный момент движения. По мере увеличения скорости ускорение уменьшается, движение тела стремится к равномерному (вес тела и аэродинамическое сопротивление вроде как равны) .
В общем, чтобы рассчитать, нужен коэффициент Сx(от формы зависит) , мидель (макс. площадь горизонтального сечения) , скорость. .
С небольшой высоты не учитывается сопротивление обычно, много хлопот. В школе этого вообще нет, вроде. Только вот границу "небольшой высоты" я назвать не могу. Думаю, с 5км нужно учитывать, хотя кто знает.
Севиля КараеваУченик (245)
12 лет назад
ФОРМУЛА: R= Cx * q * s
где
R - полная аэродинамическая сила.
Cx - коэффициент полной аэродинамической силы.
q - динамический напор
S - Эффективная площадь тела.
ФОРМУЛА ДИНАМИЧЕСКОГО НАПОРА: q= (ро)*v^2/2 - (плотность воздуха умноженная на скорость в квадрате) деленное на 2
(ро) - лотность воздуха.
V - скорость тела относительно воздуха (или «воздушная скорость» тела).
где
R - полная аэродинамическая сила.
Cx - коэффициент полной аэродинамической силы.
q - динамический напор
S - Эффективная площадь тела.
ФОРМУЛА ДИНАМИЧЕСКОГО НАПОРА: q= (ро)*v^2/2 - (плотность воздуха умноженная на скорость в квадрате) деленное на 2
(ро) - лотность воздуха.
V - скорость тела относительно воздуха (или «воздушная скорость» тела).
Корпускуляр
(68497)
12 лет назад
Уравнение движения с учётом силы сопротивления выглядит так
FP - FS = ma = m dv/dt (1)
где FP = mg - сила тяжести, FS = kv² - сила аэродинамического сопротивления. И тогда получаем
mg - kv² = m dv/dt (2)
Нужно решить это дифференциальное уравнение и найти скорость v. Для решения левую часть уравнения переносим в знаменатель правой, а приращение времени из знаменателя правой переносим в числитель левой. И тогда получаем
dv/(mg-kv²) = dt/m (3)
В левой части стоит обычный стандартный интеграл, он выражается либо через гиперболический арктангенс, либо через логарифм. Я решал через логарифмы. Не буду выкладывать промежуточные формулы, а сразу даю готовый результат
v = (mg/k)½ (exp f -1 ) / (exp f +1) (4)
где f = 2t (kg/m)½ Параметр k - это коэффициент сопротивления воздуха, его нужно искать по таблицам в зависимости от скорости. А скорость как раз переменная. Поэтому можно делать последовательными приближениями:
1) задаёмся произвольной средней скоростью,
2) конечная скорость будет в 2 раза выше (это приблизительно, т. к. скорость меняется не линейно) ,
3) по средней скорости находим коэффициент сопротивления,
4) находим время из формулы (4) с использованием конечной скорости,
5) перемножая время на среднюю скорость, находим высоту падения,
6) в случае несовпадения найденной высоты с реальным значением задаёмся новым значением скорости.
Удачи!
FP - FS = ma = m dv/dt (1)
где FP = mg - сила тяжести, FS = kv² - сила аэродинамического сопротивления. И тогда получаем
mg - kv² = m dv/dt (2)
Нужно решить это дифференциальное уравнение и найти скорость v. Для решения левую часть уравнения переносим в знаменатель правой, а приращение времени из знаменателя правой переносим в числитель левой. И тогда получаем
dv/(mg-kv²) = dt/m (3)
В левой части стоит обычный стандартный интеграл, он выражается либо через гиперболический арктангенс, либо через логарифм. Я решал через логарифмы. Не буду выкладывать промежуточные формулы, а сразу даю готовый результат
v = (mg/k)½ (exp f -1 ) / (exp f +1) (4)
где f = 2t (kg/m)½ Параметр k - это коэффициент сопротивления воздуха, его нужно искать по таблицам в зависимости от скорости. А скорость как раз переменная. Поэтому можно делать последовательными приближениями:
1) задаёмся произвольной средней скоростью,
2) конечная скорость будет в 2 раза выше (это приблизительно, т. к. скорость меняется не линейно) ,
3) по средней скорости находим коэффициент сопротивления,
4) находим время из формулы (4) с использованием конечной скорости,
5) перемножая время на среднюю скорость, находим высоту падения,
6) в случае несовпадения найденной высоты с реальным значением задаёмся новым значением скорости.
Удачи!
КорпускулярГений (68497)
12 лет назад
Ура!!! Смог проинтегрировать.
Интеграл от произведения скорости v на дифференциал времени dt даёт величину пройденного пути. Интегрируя, получаем
S = (m/2/k) [ ln(exp f +1) - arctan(exp f)] (5)
И тогда окончательный алгоритм решения будет немного иной:
1) задаёмся произвольной средней скоростью,
2) по средней скорости находим коэффициент сопротиваления,
3) последовательными приближениями находим время падения из формулы (5),
4) по формуле (4) находим конечную скорость,
5) делим конечную скорость на 2 и это будет новое значение средней скорости,
6) если новое значение средней скорости не совпадает со старым, повторяем расчёт заново на новое значение средней скорости.
Интеграл от произведения скорости v на дифференциал времени dt даёт величину пройденного пути. Интегрируя, получаем
S = (m/2/k) [ ln(exp f +1) - arctan(exp f)] (5)
И тогда окончательный алгоритм решения будет немного иной:
1) задаёмся произвольной средней скоростью,
2) по средней скорости находим коэффициент сопротиваления,
3) последовательными приближениями находим время падения из формулы (5),
4) по формуле (4) находим конечную скорость,
5) делим конечную скорость на 2 и это будет новое значение средней скорости,
6) если новое значение средней скорости не совпадает со старым, повторяем расчёт заново на новое значение средней скорости.
Корпускуляр,
Похожие вопросы