Mail.Ru Почта Мой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоиск
Лидеры категории
Сиреневая фея Сиреневая фея
Искусственный Интеллект
Злой Злой
Искусственный Интеллект
ЛИС. ЛИС.
Искусственный Интеллект
alex СТРАННИК Наталья Чертусева volk •••

Задачи по геометрии

Знаток (318), закрыт 1 год назад
1). Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите объём пирамиды.
2). В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащй угол равен 30 градусов. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите объём конуса.
3). В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
4). Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.
Лучший ответ
1)Так, объем пирамиды равен 1/3 произведения S основания на высоту. Высота Н находится из прямоугольного треугольника, связывающего боковое ребро 6 см, высоту Н и R-радиус. окружности, описанной около основания пирамиды - правильного треугольника.
Н=6см*sin60град=3*корень (3),
а-сторона основания правильной пирамиды а=R*корень (3),
R=6*сos60 град=6*(1/2)=3 см, след-но а=3*корень (3)
S основания=(а^2*корень (3))/4=(27*корень (3))/4
Итак, V пирамиды=(1/3)*S*H=81/4=20,25 см куб
2)Пусть ВС=2а, угол АВС=30 градусам. Тогда 2a/AB=cos30 Отсюда находим АВ=4а/sqrt(3), тогда радиус окружности R=2a/sqrt(3) Заодно находим АС=2a/sqrt(3) Перейдем к нахождению высоты. Искомая грань SCB Проведем ОЕ перпендикулярно ВС (одновременно ОЕ параллельна АС и является средней линией и потому равна половине АС, ОЕ=a/sqrt(3)). По теореме о трех перпендику лярах SE тоже будет перпендикулярна ВС и потому линейный угол двугранного угла равен SEO=45/ Тогда SO=OE Высота найдена. Далее находим объем конуса по стандартной формуле.
3)нарисуй сечение конуса (правильный треугольник) и впиши в него окружность. центр этой окружности лежит на пересечении высот (медиан, биссектрис, что то же самое для правильного треугольника) .

нетрудно найти радиус вписанной окружности, учитывая, что сторона правильного треугольника равна а.
r = sqrt(3)/6*a; R = a/2. r - радиус вписанной окружности, R - радиус основания конуса (или, что то же самое, половина стороны правильного треугольника) .

площадь боковой поверхности конуса S2 = pi * R * l; площадь поверхности шара S1 = 4*pi*r^2, где l - длина образующей конуса (а это и есть высота в треугольнике)

Таким образом: S1/S2 = 4*sqrt(3) / 9
4)обьем шара равен пи*радиус в кубе, то есть V=pi*(d/2)^3
обьем цилиндра- это высота на площадь основания, то есть V=d*PI*(d/2)^2
делим обьем шара на обьем цилиндра, пи сокращается, диаметр в кубк тоже, получаем Vш/Vц=4/8=1/2
Остальные ответы
Также спрашивают