Mail.Ru Почта Мой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоиск

Задачи по геометрии

Знаток (322), закрыт 1 год назад
1). Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите объём пирамиды.
2). В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащй угол равен 30 градусов. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите объём конуса.
3). В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
4). Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.
Лучший ответ
1)Так, объем пирамиды равен 1/3 произведения S основания на высоту. Высота Н находится из прямоугольного треугольника, связывающего боковое ребро 6 см, высоту Н и R-радиус. окружности, описанной около основания пирамиды - правильного треугольника.
Н=6см*sin60град=3*корень (3),
а-сторона основания правильной пирамиды а=R*корень (3),
R=6*сos60 град=6*(1/2)=3 см, след-но а=3*корень (3)
S основания=(а^2*корень (3))/4=(27*корень (3))/4
Итак, V пирамиды=(1/3)*S*H=81/4=20,25 см куб
2)Пусть ВС=2а, угол АВС=30 градусам. Тогда 2a/AB=cos30 Отсюда находим АВ=4а/sqrt(3), тогда радиус окружности R=2a/sqrt(3) Заодно находим АС=2a/sqrt(3) Перейдем к нахождению высоты. Искомая грань SCB Проведем ОЕ перпендикулярно ВС (одновременно ОЕ параллельна АС и является средней линией и потому равна половине АС, ОЕ=a/sqrt(3)). По теореме о трех перпендику лярах SE тоже будет перпендикулярна ВС и потому линейный угол двугранного угла равен SEO=45/ Тогда SO=OE Высота найдена. Далее находим объем конуса по стандартной формуле.
3)нарисуй сечение конуса (правильный треугольник) и впиши в него окружность. центр этой окружности лежит на пересечении высот (медиан, биссектрис, что то же самое для правильного треугольника) .

нетрудно найти радиус вписанной окружности, учитывая, что сторона правильного треугольника равна а.
r = sqrt(3)/6*a; R = a/2. r - радиус вписанной окружности, R - радиус основания конуса (или, что то же самое, половина стороны правильного треугольника) .

площадь боковой поверхности конуса S2 = pi * R * l; площадь поверхности шара S1 = 4*pi*r^2, где l - длина образующей конуса (а это и есть высота в треугольнике)

Таким образом: S1/S2 = 4*sqrt(3) / 9
4)обьем шара равен пи*радиус в кубе, то есть V=pi*(d/2)^3
обьем цилиндра- это высота на площадь основания, то есть V=d*PI*(d/2)^2
делим обьем шара на обьем цилиндра, пи сокращается, диаметр в кубк тоже, получаем Vш/Vц=4/8=1/2
Остальные ответы
Также спрашивают