Как правильно ответили, название этой породы собак происходит от фамилии немецкого собаковода Карла Фридриха Луиса Добермана (по некоторым сведениям, Тобермана) . Родился он и жил в г. Апольда в Тюрингии.
А вот история самой фамилии Dobermann/Tobermann не менее интересная. Есть справочник по этимологии географических названий Австро-Венгрии
Geographisches Namenbuch von Österreich-ungarn, составленный Фридрихом Умлауфтом (Friedrich Umlauft) и опубликованный в 1886 г. В нем указывается, что в исторических областях Нижняя Австрия, Бургенланд, Богемия и Каринтия есть населенные пункты, названия которых включают компонент dober- / tober- , например, Dobermannsdorf, Doberndorf, Dobersberg. Автор справочника возводит первый компонент dober- к старославянской основе дѫб-/дѫбъв- со значением ‘дерево’, ‘дуб’, ‘дубрава’, ‘лес’.
Вот цитата из справочника:
“Dober, Zusammensetzungen mit Dober, wie Dobermannsdorf (s.d.), Doberndorf, Dobersberg, Doberstetten in NÖ., Doberabei'g in Kärnt, gehören in ihrem ersten Theil zur altslav. Wurzel dob oder zu dobov, beide =^ Baum, Eiche, Eichwald, Wald.”
Населенные пункты с компонентом dober- также имеются на северо-востоке современной Германии (например, деревушка Dobersdorf в земле Шлезвиг-Гольштейн) . Некоторые источники указывают на наличие названий с компонентом dober- в Померании. Также возможна связь с названиями населенных пунктов на территории современной Чехии (помимо Богемии, которая уже упоминалась) , Словакии и Словении, которые были частью Австро-Венгрии, вследствие чего многие местные географические названия имели "онемеченные" варианты.
Многие немецкие фамилии происходят от названий населенных пунктов, в которых проживали предки людей, носящих данные фамилии. Так что не исключено, что фамилия Dobermann/Tobermann происходит от названия населенного пункта, а предки Фридриха Добермана являются выходцами из Австрии, Чехии, Словении, Словакии или северо-восточной Германии.