Как именно Орда управляла Рускими землями?

Русские земли не вошли в состав Золотой орды. Они попали от нее в вассальную зависимость. Тогда в княжества были отправлены послы, потребовавшие от русских князей явки к Батыю с изъявлением покорности.
На Руси продолжали действовать древнерусские традиции наследования княжеств, но ордынская власть поставила их под свой контроль. Князья должны были ездить в Орду, чтобы получать там ханские утверждения на свои княжества. Каждому князю выдавался ярлык - особая ханская грамота на его владения.

Поездки русских князей в Золотую Орду сопровождались унижениями, а нередко заканчивались и смертью. Получение князем ханского ярлыка на собственное княжество сопровождалось приездом ордынского посла, при котором происходило торжественное возведение обладателя ярлыка на княжеский престол. Эта процедура символизировала политическое верховенство ханской власти.

Соблюдая во многих случаях имевшееся на Руси традиции престолонаследия, ордынские ханы, когда это было им нужно, бесцеремонно нарушали их. Со временем выдача в Орде ярлыка на то или иное княжество стало сопровождаться беззастенчивым требованием со стороны правящей ордынской знати денежных выплат и ценных подарков. Ордынские правители зачастую произвольно изменяли границы княжеств Северо-Восточной Руси, препятствуя усилению того или иного князя. Разжигали соперничество и распри между русскими князьями. Нередко ханы посылали свои войска в помощь одному русскому князю против другого, если они видели в действиях этого другого угрозу своим интересам.

Самой тяжелой повинностью для всех слоев русского населения были ежегодные платежи Орде, называвшиеся на Руси "выходом" или "ордынской данью". Кроме регулярной дани, с населения русских княжеств взимались и внеочередные платежи. Русским людям необходимо было принимать, кормить и содержать многочисленных ордынских послов с их свитами, приезжавших на Русь с военными. Дипломатическими миссиями, следивших за сбором и отправлением дани в Орду.

Еще одной тяжелой повинностью, наложенной победителями на население русских княжеств, была обязанность поставлять воинов в монголо-татарские войска, принимать участие в их военных походах.

Монгольские чиновники - "численники" провели на Руси перепись населения. После чего взимание дани приобрело повсеместный и регулярный характер.

Чтобы не дать Руси чрезмерно усилиться ордынские ханы решили создать совершенную систему ордынского контроля над политической жизнью всей Руси.
Орда создает два великих княжения на Руси, чтобы сталкивая эти два княжества и князей друг с другом, контролировать Южную и Северо-восточную Русь.

подробно