Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

помогите пожалуйста!! вычислите сумму натуральных чисел от 1+2+3+4+...+97+98+99+100.

юленька ********* Ученик (94), закрыт 1 год назад
Лучший ответ
Александр Хейнонен Мудрец (15579) 2 года назад
Выдающегося немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855) современники называли «королём математики» .

Ещё в раннем детстве он проявлял незаурядные математические способности. В возрасте трех лет Гаусс уже исправлял счета отца.

Рассказывают, что в начальной школе, где учился Гаусс (6 лет) , учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал задание ученикам - вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Маленький Гаусс ответил на вопрос почти мгновенно, чем невероятно удивил всех и, прежде всего, учителя.

Давайте попробуем устно решить задачу о нахождении суммы указанных выше чисел. Для начала возьмём сумму чисел от 1 до 10: 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + +7 + 8 + 9 + 10.

Гаусс обнаружил, что 1 + 10 = 11, и 2 + 9 = 11, и так далее. Он определил, что при сложений натуральных чисел от 1 до 10 получается 5 таких пар, и что 5 раз по 11 равно 55.

Гаусс увидел, что сложение чисел всего ряда следует проводить попарно, и составил алгоритм быстрого сложения чисел от 1 до 100.

1 2 3 4 5 6 7 8 …49 50 51 52 …94 95 96 97 98 99 100

1. Необходимо подсчитать количество пар чисел в последовательности от 1 до 100. Получаем 50 пар.

2. Складываем первое и последнее числа всей последовательности. В нашем случае это 1 и 100. Получаем 101.

3. Умножаем количество пар чисел в последовательности на полученную в пункте 2 сумму. Получаем 5050.

Таким образом, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

Простая формула: сумма чисел от 1 до n = n * (n+1) : 2. Вместо n подставляйте последнее число и вычисляйте.

Проверьте! Это работает!
Остальные ответы
Ирина Профи (531) 2 года назад
это арифметическая пргрессия. а1=1 а100=100. п=100
сумма чисел=(1+100)/2*100=50,5*100=5050