Я хочу получить загранпаспорт. Подскажите как это лучше сделать.

Можете и там и там, просто сроки оформления будут отличаться.
http://www.gpvu.ru/document.asp?did=188
Статья 10. Паспорт оформляется соответствующим государственным органом в сроки, предусмотренные настоящей статьей, и выдается сроком на пять лет.

Датой подачи заявления считается день подачи всех предусмотренных статьей 9 настоящего Федерального закона надлежащим образом оформленных документов, а также фотографий.

В случае подачи заявления об оформлении паспорта по месту жительства срок оформления паспорта не должен превышать один месяц со дня подачи заявления.

В случае подачи заявления об оформлении паспорта по месту пребывания срок оформления паспорта не должен превышать четыре месяца со дня подачи заявления.

http://www.fmsrf.ru/document.asp?did=150&cid=7&ucid=36
.3. Оформление и выдача паспорта осуществляется органами внутренних дел по месту жительства, подтвержденному регистрацией, или месту пребывания гражданина на территории Российской Федерации по его письменному заявлению (далее именуется - заявление) , поданному лично либо через своего законного представителя.

Гражданин, имеющий место жительства и место пребывания в пределах одного населенного пункта, обращается с заявлением о выдаче паспорта в орган внутренних дел по месту жительства.

Оформление и выдача паспорта гражданину Российской Федерации, не имеющему подтвержденного регистрацией места жительства или места пребывания на территории Российской Федерации либо имеющему место жительства за пределами Российской Федерации, производится органами внутренних дел по месту фактического проживания.

http://www.fmsrf.ru/document.asp?did=170&cid=6&ucid=39
3. Местом пребывания является место, где гражданин временно проживает, - гостиница, санаторий, дом отдыха, пансионат, кемпинг, больница, туристская база, иное подобное учреждение, а также жилое помещение, не являющееся местом жительства гражданина.

Местом жительства является место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает в качестве собственника, по договору найма (поднайма) , социального найма либо на иных основаниях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, - жилой дом, квартира, служебное жилое помещение, специализированные дома (общежитие, гостиница - приют, дом маневренного фонда, специальный дом для одиноких и престарелых, дом - интернат для инвалидов, ветеранов и другие) , а также иное жилое помещение.