геометрия 7класс

Билет №5.
1. По чертежу и краткой записи расскажите теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
2. Сформулируйте и докажите свойство внешнего угла треугольника.
3. Задача 1. На прямой выбраны три точки A, B и C, причём AB=1, BC=3. Чему может быть равно AC? Укажите все возможные решения.
Задача 2. Постройте треугольник по периметру и двум углам.

Билет №6.
1. Расскажите об аксиомах геометрии на примере аксиомы параллельных прямых.
2. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённой к его основанию.
3. Задача 1 . Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. Найдите его стороны, если известно, что боковая сторона в 2 раза больше основания.
Задача 2. Постройте треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведенной из вершины другого угла.

Билет №7.
1. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
2. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.
3. Задача1. . Даны 2 треугольника: ΔABD и ΔACD. AB=AC, BD=DC, BAC=50º. Найдите CAD.
Задача 2. Даны три попарно пересекающиеся прямые, не проходящие через одну точку. Постройте точку, равноудаленную от этих прямых. Сколько решений имеет задача?

Билет №8.
1. По выполненному чертежу сформулируйте признаки параллельности прямых.
2. Сформулируйте и докажите теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
3. Задача1 . Один из двух смежных углов на 30º больше другого. Найдите эти углы.
Задача 2. Постройте прямоугольный треугольник, если дан один его острый угол и биссектриса треугольника, проведенная из него.
Билет №9.
1. По выполненному чертежу и краткой записи расскажите свойства прямоугольного треугольника.
2. Сформулируйте и докажите 2 и 3 признаки параллельности прямых.
3. Задача. Во внутренней области треугольника ABC взяли точку D и соединили её с вершинами треугольника. При этом CD=BD, CDA= BDA. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
Задача 2. На данной окружности постройте точку, равноудаленную от двух данных пересекающихся прямых. Сколько решений может иметь задача?

Билет №10.
1. По выполненным чертежам и краткой записи расскажите признаки равенства прямоугольных треугольников.
2. Сформулируйте и докажите первый признак параллельности прямых.
3. Задача1. На прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D, причём AB=BC=CD=6 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.
Задача 2. Через три данные точки проведите окружность. Всегда ли задача имеет решение?