Согласно правилам русского языка, фамилия Меньшиков должна писаться с мягким знаком.
Есть такое правило: в середине слов мягкий знак пишется
а) после мягких согласных перед твёрдыми, например: письмо (после мягкого [с'] перед твёрдым [ш]) , возьму (после мягкого [з'] перед твёрдым [м]) , Меньшиков (после мягкого [н'] перед твёрдым [ш]) . При образовании от данных слов однокоренных или форм слов, где после мягкого согласного идёт мягкий согласный звук Ь сохраняется, например, письменный (перед мягким [м'] сохраняем Ь, так как есть слово письмо) , возьмёт (перед мягким [м'] сохраняем Ь, так как есть форма возьму) ;
б) после мягкого Л всегда – и перед твёрдыми согласными (полька) , и перед мягкими (пильщик) .
В буквосочетаниях ЧН, ЧК, НЧ, ЩН, РЩ, ЩН, СТ, ЗД, НТ после первой буквы, обозначающей мягкий звук, Ь не пишется.
Итак, правописание фамилии Меньшиков подчиняется первому пункту изложенного мной правила, но ФАМИЛИИ – ЭТО ТАКАЯ ВЕЩЬ, КОТОРАЯ МОЖЕТ ПИСАТЬСЯ И ВОПРЕКИ ПРАВИЛАМ (как записали в документах, так и пишутся) . Именно поэтому у нас есть Меньшиковы, которые пишут свою фамилию, согласно правилу, с мягким знаком, а есть Меншиковы, пишущие свою фамилию без мягкого знака; есть Чернышовы, пишущие свою фамилию, согласно правилу, – с ударной буквой О после шипящей в суффиксе, а есть Чернышёвы.
По-разному фамилию Меньшиков/Меншиков пишут и наши современники, по-разному её писали и прежние времена.
НАШ СОВРЕМЕННИК АКТЁР И РЕЖИССЁР ОЛЕГ МЕНЬШИКОВ
СПОДВИЖНИК ПЕТРА ПЕРВОГО АЛЕКСАНДР ДАНИЛОВИЧ МЕНШИКОВ (КАРТИНА В. СУРИКОВА "МЕНШИКОВ В БЕРЁЗОВЕ").
Меншиковский дворец в Санкт-Петербурге когда-то принадлежал Александру Даниловичу Меншикову, поэтому название этого дворца и пишется без мягкого знака.
Меншиковский дворец – построенный для приближенного императора Петра Первого, первого губернатора Санкт-Петербурга Александра Даниловича Меншикова дворец в стиле Петровского барокко, первое каменное здание Санкт-Петербурга.
Все фото из Интернета.