физика устный вопрос вроде бы..

Шар вращается не вокруг своей оси, а по кругу удерживаемый нитью.
В 1703 году, после смерти Х. Гюйгенса был опубликован его трактат «О центробежной силе» .

В этом трактате была следующая задача: «Шар подвешен к центру вертикального круга. Доказать, что шар не может вращаться по этому кругу, если нить не в состоянии выдержать натяжение, превышающее вес шара в 6 раз» .

Попробуем доказать утверждение Гюйгенса.

Рассмотрим силы, действующие на шар в наивысшей точке вращения, точке А:

Со стороны Земли на шар действует сила тяжести mg, со стороны нити – сила реакции подвеса N. Но! Так как в качестве подвеса, по условию задачи, дана нить, то в точке А сила реакции подвеса N должна быть равна 0. В противном случае, шарик будет двигаться не по окружности, а просто падать вниз из точки А.

Учитывая это, запишем II закон Ньютона для шарика, проходящего точку А.

ma-> = mg->+ N->,

запишем теперь это уравнение в проекции на ось ОУ, помня о том, что N = 0

ma = mg,

сократив левую и правую часть уравнения на m, помня о том, что a = ϑA2/R, где R – длина нити – радиус окружности, по которой движется тело, получаем выражение

ϑA2/R = g => ϑA2 = gR. (*)

Далее, используя закон сохранения и превращения механической энергии, рассчитаем, какой скоростью будет обладать тело в низшей точке траектории, в точке В, приняв за нулевую точку отсчёта высоты точку В.

mϑA2/2 + mg2R = mϑВ2/2, сократив левую и правую часть уравнения на m, подставим выражение (*)

gR/2 + 2gR = ϑВ2/2, выразим ϑВ2

ϑВ2 = gR + 4gR = 5gR. (**)

Запишем II закон Ньютона для шарика, проходящего точку В:

ma-> = mg->+ N->,

запишем теперь это уравнение в проекции на ось ОУ с учётом знаков проекций:

ma = -mg+ N,

выразим отсюда N и воспользуемся выражением (**) для ϑВ2

N = ma+ mg = m(a+ g)= m(ϑВ2/R+ g) = m(5g + g) = 6mg

Как мы знаем, вес тела подвешенного на нити в покое равен mg.

Выражение Гюйгенса доказано.

Интересно то, что эта задача в различных интерпретациях встречается довольно часто в современных задачниках физики, а ведь ей, оказывается, уже более 300 лет.