На театральном сленге фанатичных поклонников звезд зовут “СЫРАМИ”... А почему?...

Посмотрите, сколько есть разных версий:
Похоже, слово сугубо московское. Сыров искать сложно, а вот про сырих «Интегрум» находит в бумажной прессе всего 44 текста, 27 — московские газеты, 7 — московские журналы. Все немосковские источники — с упоминанием Москвы или Лемешева.
Версии происхождения слова несколько расходятся:

О его поклонницах (их называли "сырихами" — после того, как одна из них, преследуя кумира, зашла за ним в магазин и съела чуть ли не килограмм сыра того сорта, который покупал Лемешев (Московская правда; 01.07.2002).

Музыкально-театральные фанаты, получившие свое прозвище от самого Лемешева, правда, при не совсем известных обстоятельствах — то ли сыр за ним покупали, то ли отсырели, пока ждали у подъезда (Время новостей ; 10.07.2002).

В любом случае, это слово восходит к соперничеству Козловского и Лемешева.

Якобы давным-давно одна из "фанаток", увидев, что Лемешев купил в гастрономе сыр, попросила такой же и съела не отходя от прилавка (Известия ; 13.07.2002).

Лемешисток в свое время называли сырихами — они толпились у магазина Сыр на углу улицы Горького и Георгиевского переулка, где жил Лемешев (Новая газета ; 17.10.2005).

Самыми знаменитыми из клакерских кланов советского времени были поклонницы певцов Лемешева и Козловского, прозванные "сырихами" за то, что, выяснив любимые сорта сыров своих кумиров, скупали их и ели, как бы совершая акт воссоединения с предметом обожания. (Совершенно секретно ; 05.06.2007)

Слово применяется сейчас к поклонникам любых артистов, не обязательно оперных:

Прощая ему блажь — постановку "Травиаты" Верди, — где танцовщик и хореограф выступил в не свойственной для него роли оперного режиссера, критики и зрители готовы были отнестись к первому после "Анюты" хореографическому опусу Васильева в Большом со всей строгостью ценителей русского балета. (Конечно, я не беру в расчет многочисленных васильевских "сыров", особенно женского пола, автоматически переносящих свое обожание Васильева-танцовщика на все его последующие творческие свершения) (Независимая газета; 27.12.1996)

Премьерную свалку срежиссировали у входа в театр им. Моссовета, открыв всего лишь одну створку двери, через которую плотным потоком сочился театральный бомонд, гурманы от театра, многочисленные сыры (театральные поклонники) блестящего Олега Меньшикова (Московский комсомолец ; 16.09.1998).