местами - это какая часть речи

Не соглашусь ни с одним ответом, которые Вам даны, потому что Вы не записали предложение со словом МЕСТАМИ, а вне контекста не определить существительное это или наречие.

В русском языке, помимо лексических омонимов, есть омонимы грамматические – омоформы. Это слова разных частей речи (реже одной и той же части речи), которые совпадают в написании и произношении лишь в каких-то формах (какой-то форме).

Из-за огромного количества омоформ крайне неосмотрительно давать слова для определения их частеречной принадлежности вне контекста.

МЕСТАМИ – это прежде всего форма творительного падежа множественного числа существительного МЕСТО:
► Мы поменялись местами. (Поменялись чем? местами – существительное, дополнение);
► Город интересен памятными местами. (Интересен чем? местами – существительное, дополнение);
► К царю Петру так и лезут за добычей, за местами… А. Н. Толстой, «Петр Первый» (лезут почему, по какой причине? за местами – существительное с предлогом, обстоятельство);
► Я остановился на нём потому, что он был первым жокеем на скачках за местами, которого я увидел. В. Б. Шкловский, «Сентиментальное путешествие». (На каких скачках? За местами – существительное, несогласованное определение, изучается в 8-м классе).

От существительного в творительном падеже МЕСТАМИ образовано омонимичное НАРЕЧИЕ. Есть такой интересный способ словообразования как переход из одной части речи в другую.

Наречие МЕСТАМИ употребляется в значении «в некоторых местах, кое-где»:
► Местами из-под сапог проступала чёрная вода, но вообще толстая подушка мха держала человека. Василь Быков, «Болото» (Проступала где? местами – наречие, обстоятельство);
► При северном ветре местами пройдут небольшие дожди. (Пройдут где? местами – наречие, обстоятельство).

Вот и, проанализировав мои примеры, определите теперь сами, существительное слово МЕСТАМИ в Вашем предложении или НАРЕЧИЕ.